2.0 Gegeben ist nun die Funktion $f:=x\mapsto \frac{1}{10}\cdot g(x)=\frac{1}{10}(-x^3+15x^2-56x+12)$mit $D_f=ℝ$, wobei g die Funktion aus Teilaufgabe $\mathrm{1.2.2}$ ist. Der Graph wird mit $G_f$ bezeichnet.

2.1 Berechnen Sie alle Schnittpunkte des Graphen $G_f$ mit den Koordinatenachsen.

2.2 Ermitteln Sie Art und Koordinaten aller relativen Extrempunkte von $G_f$. Runden Sie die Koordinaten auf eine Nachkommastelle.

2.3 Bestimmen Sie die maximalen Krümmungsintervalle von $G_f$.

2.4 Zeichnen Sie unter Mitverwendung vorliegender Ergebnisse den Graphen $G_f$ im Bereich $-1⩽x⩽10$ in ein kartesisches Koordinatensystem.

Maßstab: $1$ LE $=1cm$.

2.5 Es gilt ${\int }_{-2}^{6}f(x)dx=0$. Interpretieren Sie dieses Ergebnis in Bezug auf $G_f$.

2.6 Die Parabel $G_p$ mit $p(x)=-\mathrm{0,1}{x}^2+\mathrm{0,4}x+\mathrm{1,2}$ und $D_p=ℝ$ schließt mit $G_f$ im I. und IV. Quadranten zwei endliche Flächenstücke ein. Zeichnen Sie $G_p$ für $-1⩽x⩽10$ in das vorhandene Koordinatensystem ein, schraffieren Sie das linke der beiden Flächenstücke und berechnen Sie die Maßzahl seines Flächeninhalts. Die Integrationsgrenzen können der Zeichnung entnommen werden.