Bestimme für welche x-Werte f(x)>0f\left(x\right)>0f(x)>0 gibt.
f(x)=0,4x+1\mathrm f\left(\mathrm x\right)=0{,}4\mathrm x+1f(x)=0,4x+1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen
Setze den Funktionsterm ein.
Sortiere nach x-Termen und Zahlen.
Löse nach xxx auf (beachte 0,4>00{,}4>00,4>0, also bleibt das Ungleichheitszeichen).
f(x)f(x)f(x) ist größer Null für alle x>−2,5x>-2{,}5x>−2,5.
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f(x)=−1,5(x−2)\mathrm f\left(\mathrm x\right)=-1{,}5\left(\mathrm x-2\right)f(x)=−1,5(x−2)
Funktionsgleichung einsetzen.
Klammer auflösen.
Nach xxx-Termen und Zahlen sortieren.
Nach xxx auflösen.
Achtung −1,5<0-1{,}5 < 0−1,5<0, drehe also das Ungleichheitszeichen.
f(x)f(x)f(x) ist also für x<2x < 2x<2 größer Null.
f(x)=x5−75\mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac{\mathrm x}5-\frac75f(x)=5x−57
Nach x auflösen (5>0, also keine Änderung am Ungleichungszeichen)
Für x>7x > 7x>7 ist f(x)f(x)f(x) positiv.
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