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Alina möchte untersuchen, ob der Regenbogen auf ihrem Foto parabelförmig ist. Dazu hat sie in das Foto ein Koordinatensystem eingezeichnet, dessen x-Achse im Ursprung den höchsten Punkt des Regenbogens berührt.

Regenbogen

Sie möchte die Gleichung einer Parabel aufstellen, deren Scheitel im Ursprung liegt und die durch einen weiteren Punkt P verläuft, der auf dem Regenbogen liegt. Dazu verwendet sie einen der folgenden Ansätze, wobei r > 0 gilt.

(1) y=(xr)2y=-{(x-r)}^2

(2) y=x2+ry=-x^2+r

(3) y=rx2y=-rx^2

  1. Begründen Sie, dass weder Ansatz (1) noch Ansatz (2) geeignet ist

  2. Wählen Sie in der Abbildung einen geeigneten Punkt P aus und bestimmen Sie damit den Wert von rr in Ansatz (3).

  3. Beschreiben Sie, wie Alina untersuchen kann, ob die Form des Regenbogens durch die in Aufgabe b ermittelte Gleichung beschrieben werden kann.