Hier musst du wissen, was die einzelnen Parameter einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform bedeuten.

Eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform, lässt sich durch passende Wahl der Parameter $a$, $d$ und $e$ immer so schreiben:

In Ansatz (1) ist $a=-1$. Daher beschreibt sie eine nach unten geöffnete Parabel. Der Regenbogen sieht auch wie eine nach unten geöffnete Parabel aus, also wäre das schon mal richtig.

In Ansatz (1) kommt aber noch der Parameter $d=r$ vor. Das bedeutet die Parabel ist nach links oder rechts vom Ursprung verschoben. (Da $r$ größer als Null ist, ist sie nach rechts verschoben.) Der Regenbogen soll jedoch wie im Bild in der Aufgabenstellung durch den Ursprung gehen und daher nicht verschoben sein. Ansatz (1) ist also falsch.

In Ansatz (2) ist wieder $a=-1$. Das würde schonmal passen. Aber $e=r$ verschiebt unsere Parabel um $r$ nach oben. Da aber der Graph des Regenbogens durch den Ursprung gehen soll, kann dieser Ansatz nicht stimmen.

Versuche hier einen Punkt im Bild zu finden, der relativ leicht abzulesen ist. Oft hilft es, ein Lineal zum Finden geeigneter Punkte zu verwenden. Setze dann den Punkt in den Funktionsterm von Ansatz (3) ein, um $r$ zu bestimmen.

Der Punkt $P(6|-3)$ liegt auf dem Regenbogen-Graphen und lässt sich leicht ablesen.

Einsetzen des Punkts in $y=-rx^2$ liefert:

$-3=-r\cdot6^2$

Das kannst du nun umformen:

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rlll} -3&=&-r\cdot6^2 & \\ -3&=&-r\cdot36 & |:36\\ -\dfrac{3}{36}&=&-r& \\ -\dfrac{1}{12}&=&-r& |\cdot (-1) \\ \dfrac{1}{12}&=&r& \end{array}$

$r$ ist also $\dfrac{1}{12}$.

Alina kann einen oder mehrere weiteren Punkt auf der Parabel $y=-\dfrac{1}{12}x^2$ berechnen. Wenn diese auch auf dem Regenbogengraphen liegen, lässt das die Vermutung zu, dass der Regenbogengraph eine Parabelform hat.

Setze zum Beispiel für $x$ die Werte $2$, $3$ und $4$ ein

Alle Punkte liegen auf dem Graphen zum Regenbogen. Daher hat der Regenbogen im Bildausschnitt eine Parabelform.