FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichung
1. Ersetze das Relationszeichen durch ein Gleichheitszeichen
2. Quadratische Gleichung lösen
Löse die quadratische Gleichung . Du kannst die Mitternachtsformel oder die pq-Formel verwenden. Hier erfolgt die Lösung mit der pq-Formel.
Lies die Werte fĂŒr und ab und setze sie in die pq-Formel ein:
und
â
Setze und ein.
â
Vereinfache.
â
Erweitere mit .
â
Fasse zusammen.
Der Radikand ist negativ, d.h. die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
Der Graph der Funktion hat keine Nullstellen. FĂŒr alle ist .
Es muss nun geprĂŒft werden, ob der Graph komplett oberhalb oder unterhalb der -Achse verlĂ€uft. Setze einen beliebigen x-Wert in die Funktionsgleichung ein, z.B. :
Die Funktion verlÀuft also komplett oberhalb der -Achse.
Es gibt keinen -Wert, der die Ungleichung erfĂŒllt.
Die Lösungsmenge der Ungleichung ist somit die leere Menge: