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Gemischte Aufgaben zu Ungleichungen

Lerne hier mit unterschiedlichen Aufgaben Ungleichungen zu lösen.

  1. 1

    Löse folgende Ungleichungen

    1. 58⋅(x−0,4)−2<x−10\frac58\cdot\left(x-0{,}4\right)-2<x-10

    2. 37⋅(2−3x)−1≄12⋅(3x−5)\frac37\cdot\left(2-3x\right)-1\geq\frac12\cdot\left(3x-5\right)

    3. 8−3x5≄5−2x\frac{8-3x}5\geq5-2x

    4. x−0,35≀7−x2\frac{x-0{,}3}5\leq\frac{7-x}2

    5. 35⋅2−x4>0,4⋅(x−1)15\frac35\cdot\frac{2-x}4>\frac{0{,}4\cdot\left(x-1\right)}{15}

  2. 2

    Löse die Bruchungleichungen

  3. 3

    Löse folgende Ungleichungen

    1. −3x2−4x+5≄0-3x^2-4x+5\geq0

  4. 4

    FĂŒr welche positiven x-Werte gilt: 2x+1x<2,001\dfrac{2x+1}{x}<2{,}001 ?

  5. 5

    Faktorisieren Sie ZĂ€hler und Nenner, kĂŒrzen Sie anschließend und ermitteln Sie die Vorzeichenbereiche:

    f(x)=10x2−707x2+5x−27f\left(x\right)=\dfrac{10x^2-70}{\sqrt7x^2+5x-2\sqrt7}

  6. 6

    Ermittle die Vorzeichenbereiche fĂŒr den folgenden Funktionsterm

    f(x)=x3−3x2+2f\left(x\right)=x^3-3x^2+2

  7. 7

    Ermitteln Sie die Vorzeichenbereiche fĂŒr die durch

    f(x)=−(x−2)3⋅x2f\left(x\right)=-\left(x-2\right)^3\cdot x^2 gegebene Funktion und fertigen Sie eine prinzipielle Skizze des Funktionsgraphen.

  8. 8

    Ermitteln Sie, in welchen Bereichen der Funktionsgraph ober- bzw. unterhalb der x-Achse verlÀuft:

    f(x)=x4+2x3+3x2(x2+x+1)2f\left(x\right)=\dfrac{x^4+2x^3+3x^2}{\left(x^2+x+1\right)^2}


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