FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichung
Definitionsmenge bestimmen
Bestimme zuerst die Definitionsmenge. Der Nenner darf nicht 0 sein. Deshalb muss im Vorfeld die Gleichung 2x+3=0 gelöst werden.
2x+3
=
0
â3
2x
=
â3
:2
x
=
â1,5
Es gilt also: D=R\{â1,5}
Ungleichung lösen
Um die Ungleichung zu lösen, muss mit dem Nenner der linken Seite der Ungleichung multipliziert werden und die entstehende Ungleichung nach x aufgelöst werden.
Wenn (2x+3) kleiner als 0 ist, kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. Daher braucht man hier eine Fallunterscheidung.
1. Fall: Nenner positiv
Der Nenner (2x+3)ist positiv, wennx>â1,5.
2x+3xâ1â
>
0
â (2x+3)
xâ1
>
0
+1
x
>
1
Im Fall x>â1,5 ist, ist die Ungleichung also fĂŒr x>1 erfĂŒllt.
â]1;â[ist Teil des Lösungsintervalls
2. Fall: Nenner negativ
DerNenner (2x+3)<0 ist negativ, wenn x<â1,5. Das Ungleichheitszeichen wird umgedreht.
2x+3xâ1â
>
0
â (2x+3)
xâ1
<
0
+1
x
<
1
Die Lösung ist zwar x<1, laut Voraussetzung soll beim 2. Fall aber sogar x<â1,5â gelten. Deshalb wird das obige Lösungsintervall erweitert um ]ââ;â1,5[.
Weil der Nenner nicht 0 sein darf, muss zunĂ€chst die Gleichung 3â4x=0 nach x aufgelöst werden.
3â4x
=
0
+4x
3
=
4x
:4
x
=
43â
Es gilt also: D=R\{43â}
Ungleichung lösen
Um die Ungleichung zu lösen, muss zunÀchst mit dem Nenner der linken Seite multipliziert werden und die entstehende Ungleichung im Anschluss nach x aufgelöst werden.