Gemischte Aufgaben zu Ungleichungen

Löse folgende Ungleichungen

$\frac{5}{8} \cdot (x - 0,4) - 2 < x - 10$

$\frac{3}{7} \cdot (2 - 3 x) - 1 \geq \frac{1}{2} \cdot (3 x - 5)$

$\frac{8 - 3 x}{5} \geq 5 - 2 x$

$\frac{x - 0,3}{5} \leq \frac{7 - x}{2}$

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2 - x}{4} > \frac{0,4 \cdot (x - 1)}{15}$

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$\frac{5}{8} \cdot (x - 0,4) - 2$	$<$	$x - 10$
	↓	Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um
$0,625 \cdot (x - 0,4) - 2$	$<$	$x - 10$	$+ 2$
$0,625 \cdot (x - 0,4)$	$<$	$x - 8$
	↓	Klammer ausmultiplizieren
$0,625 x - 0,25$	$<$	$x - 8$	$+ 8$
$0,625 x + 7,75$	$<$	$x$	$- 0,625$
$7,75$	$<$	$0,375 x$	$: 0,375$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$>$	$20,67$

$\frac{3}{7} \cdot (2 - 3 x) - 1$	$\geq$	$\frac{1}{2} \cdot (3 x - 5)$
	↓	Klammern ausmultiplizieren
$\frac{6}{7} - \frac{9}{7} x - 1$	$\geq$	$\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$
	↓	Umwandeln von 1 in einen Scheinbruch
$\frac{6}{7} - \frac{9}{7} x - \frac{7}{7}$	$\geq$	$\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$
	↓	Linke Seite zusammenfassen
$- \frac{1}{7} - \frac{9}{7} x$	$\geq$	$\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$	$\cdot HN 14$
	↓	Mit dem Hauptnenner $14$ multiplizieren.
$- 2 - 18 x$	$\geq$	$21 x - 35$	$+ 35$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$33 - 18 x$	$\geq$	$21 x$	$+ 18 x$
$33$	$\geq$	$39 x$	$: 39$
$\frac{33}{39}$	$\geq$	$x$
	↓	Kürzen des Bruches auf der linken Seite.
$\frac{11}{13}$	$\geq$	$x$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$\leq$	$\frac{11}{13}$

$\frac{8 - 3 x}{5}$	$\geq$	$5 - 2 x$	$\cdot 5$
	↓	Weil auf der rechten Seite der Ungleichung ein Term steht, muss eine Klammer gesetzt werden
$8 - 3 x$	$\geq$	$5 \cdot (5 - 2 x)$
	↓	Klammer auflösen
$8 - 3 x$	$\geq$	$25 - 10 x$	$+ 10 x$
$8 + 7 x$	$\geq$	$25$	$- 8$
$7 x$	$\geq$	$17$	$: 7$
$x$	$\geq$	$\frac{17}{7}$

$\frac{x - 0,3}{5}$	$\leq$	$\frac{7 - x}{2}$	$\cdot 2$
	↓	Weil im Zähler der linken Seite ein Term steht, muss dieser in Klammern gesetzt werden
$\frac{2 \cdot (x - 0,3)}{5}$	$\leq$	$7 - x$	$\cdot 5$
	↓	Weil im Zähler der rechten Seite ein Term steht, muss dieser in Klammern gesetzt werden
$2 \cdot (x - 0,3)$	$\leq$	$5 \cdot (7 - x)$
	↓	Klammern auflösen
$2 x - 0,6$	$\leq$	$35 - 5 x$	$+ 5 x$
$7 x - 0,6$	$\leq$	$35$	$+ 0,6$
$7 x$	$\leq$	$35,6$	$: 7$
	↓	Runde den Quotienten auf der rechten Seite auf zwei Nachkommastellen
$x$	$\leq$	$5,09$

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2 - x}{4}$	$>$	$\frac{0,4 \cdot (x - 1)}{15}$
	↓	Multipliziere die Brüche der linken Seite
$\frac{3 \cdot (2 - x)}{20}$	$>$	$\frac{0,4 \cdot (x - 1)}{15}$	$\cdot 15$
$\frac{45 \cdot (2 - x)}{20}$	$>$	$0,4 \cdot (x - 1)$
	↓	Bruch der linken Seite kürzen
$\frac{9 \cdot (2 - x)}{4}$	$>$	$0,4 \cdot (x - 1)$	$\cdot 4$
$9 \cdot (2 - x)$	$>$	$1,6 \cdot (x - 1)$
	↓	Klammern auflösen
$18 - 9 x$	$>$	$1,6 x - 1,6$	$+ 1,6$
$19,6 - 9 x$	$>$	$1,6 x$	$+ 9 x$
$19,6$	$>$	$10,6 x$	$: 10,6$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$<$	$1,849$

$\frac{1}{2} - 3 x$	$>$	$x + 2,75$
	↓	Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um
$0,5 - 3 x$	$>$	$x + 2,75$	$+ 3 x$
$0,5$	$>$	$4 x + 2,75$	$- 2,75$
$- 2,25$	$>$	$4 x$	$: 4$
	↓	Vertausche die linke und rechte Seite
$x$	$<$	$- 0,5625$

$\frac{12 - 5 x}{7}$	$\leq$	$3$	$\cdot 7$
$12 - 5 x$	$\leq$	$21$	$- 12$
$- 5 x$	$\leq$	$9$	$: (- 5)$
	↓	Beim Dividieren durch eine negative Zahl ändert sich die Richtung des Ungleichheitszeichens
$x$	$\geq$	$- \frac{9}{5}$

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