Berechnung der Frontfläche $A_{Ges}=A_1+A_{2}A\_\{Ges\}=A\_1+A\_2$

Rechne zunächst die Längen in die Einheit Dezimeter um und berechne dann die beiden Flächen $A_{1}A\_1$ und $A_{2}A\_2$, um über diese leicht an das Volumen des Aluminiumstücks zu gelangen.

--Die Fläche $A_{1}A\_1$ ist Inhalt eines rechtwinkligen Dreieck, dessen Fläche sich als halbes Produkt der Katheten ermitteln lässt. Die Fläche $A_{2}A\_2$ ist Inhalt eines Rechtecks; sie lässt sich also bestimmen als Produkt der beiden verschiedenen Seitenlängen.

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$\begin{array}{c}{A}_1={\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}\text{ dm}\cdot \mathrm{1,5}\text{ dm}}{2}}=\mathrm{1,125}{\text{dm}}^2\\ A_2=\mathrm{5,5}\text{ dm}\cdot \mathrm{2,0}\text{ dm}=\mathrm{11,00}{\text{dm}}^2\end{array}\backslash def\backslash arraystretch\{2\}\; \backslash begin\{array\}\{l\}A\_1=\backslash dfrac\{1\{,\}5\backslash \; \backslash text\{dm\}\backslash cdot1\{,\}5\backslash \; \backslash text\{dm\}\}2=1\{,\}125\backslash \; \backslash text\{dm\}^2\backslash \backslash A\_2=5\{,\}5\backslash \; \backslash text\{dm\}\backslash cdot2\{,\}0\backslash \; \backslash text\{dm\}=11\{,\}00\backslash \; \backslash text\{dm\}^2\backslash end\{array\}$

Für die Frontfläche $A_{Ges}A\_\{Ges\}$ gilt also:

$A_{Ges}=A_1+A_2=\mathrm{1,125}{\text{dm}}^2+\mathrm{11,00}{\text{dm}}^2=\mathrm{12,125}{\text{dm}}^{2}A\_\{Ges\}=A\_1+A\_2=1\{,\}125\backslash \; \backslash text\{dm\}^2+11\{,\}00\backslash \; \backslash text\{dm\}^2=12\{,\}125\backslash \; \backslash text\{dm\}^2$

Berechnung des Volumens

Aus der Skizze lässt sich erkennen, dass das Aluminiumstück aus einem Quader und einem Prisma besteht. Das Volumen des Aluminiumstücks lässt sich aufgrund dieser Beschaffenheit als Produkt von Frontfläche und Tiefe bestimmen.

Dabei gilt:

$V=A_{Ges}\cdot Tiefe=A_{Ges}\cdot 3\text{ dm}=\mathrm{12,125}{\text{dm}}^2\cdot 3\text{ dm}=\mathrm{36,375}{\text{dm}}^{3}V=A\_\{Ges\}\backslash cdot\; Tiefe=A\_\{Ges\}\backslash cdot3\backslash \; \backslash text\{dm\}=12\{,\}125\backslash \; \backslash text\{dm\}^2\backslash cdot3\backslash \; \backslash text\{dm\}=36\{,\}375\backslash \; \backslash text\{dm\}^3$

Berechnung der Masse

Stelle die Dichteformel nach der Masse $mm$ um.

Es gilt: $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}\iff m=\rho \cdot V\backslash rho=\backslash dfrac\; mV\backslash ;\backslash Leftrightarrow\; m=\backslash rho\backslash cdot\; V$

Mit der Dichte $\rho =\mathrm{2,7}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}}\backslash rho=2\{,\}7\backslash dfrac\{\backslash text\{kg\}\}\{\backslash \; \backslash text\{dm\}^3\}$ und dem vorher bestimmten Volumen $V=\mathrm{36,375}{\text{dm}}^{3}V=36\{,\}375\backslash \; \backslash text\{dm\}^3$ ergibt sich:

$m=\rho \cdot V=\mathrm{2,7}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}}\cdot \mathrm{36,375}{\text{dm}}^3=\mathrm{98,213}\text{ kg}m=\backslash rho\backslash cdot\; V=2\{,\}7\backslash dfrac\{\backslash text\{kg\}\}\{\backslash text\{dm\}^3\}\backslash cdot36\{,\}375\backslash \; \backslash text\{dm\}^3=98\{,\}213\backslash \; \backslash text\{kg\}$