Schreib dir zunächst $2^{5}2^5$ als Produkt aus.

$2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^2\cdot 2^5=2\backslash cdot2\backslash cdot2\backslash cdot2\backslash cdot2\backslash \; =\backslash \; 2^2\backslash cdot$___

Da $2^{5}2^5$ nur ein Produkt aus den Faktoren $22$ ist, kann die fehlende Zahl auch nur eine Potenz von $22$ sein also ein $2^{x}2^x$, wobei $xx$ eine natürliche Zahl ist.

$2^{5=}{2}^2\cdot 2^{x}2^\{5\backslash \; =\backslash \; \}2^2\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 2^x$

Beachte nun die Potenzgesetze!

$2^5=2^2\cdot 2^x=2^{2+x}2^5=2^2\backslash cdot2^x=2^\{2+x\}$

$\Rightarrow x+2=5\backslash Rightarrow\; x\; +\; 2\; =\; 5$

$\Rightarrow x=5-2=3\backslash Rightarrow\; x=5-2\backslash \; =\backslash \; 3$

Die Lösung lautet: $2^5=2_{}^2\cdot 2^{3}2^\{5\backslash \; \backslash \; \}=\backslash \; 2\_\{\backslash \; \}^2\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 2^3$. Die gesuchte Zahl war also $2^3=82^3=8$.