Aufgaben zur zentrischen Streckung durch Messen

…

Erstelle eine Abbildung durch Abmessen zu dem gegebenen Dreieck ABC mit den Punkten $A (- 1 ∣ - 2)$ , $B (- 2 ∣ - 1)$ und $C (- 3 ∣ - 3)$ .

Das Streckungszentrum $Z$ liegt bei $(1 ∣ - 2)$ und dein Streckfaktor $k = 2,5$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abbildungen

Schritt 1:

Miss die Strecken zwischen deinen Punkten $A (- 1 ∣ - 2)$ , $B (- 2 ∣ - 1)$ und $C (- 3 ∣ - 3)$ und dem Zentrum ab.

$\overline{ZA}=2\text{cm}$

$\overline{ZB}=3{,}16\text{cm}$

$\overline{ZC}=4{,}12\text{cm}$

Schritt 2:

Multipliziere die Strecken $\overline{ZA}$ , $\overline{ZB}$ und $\overline{ZC}$ mit Streckungsfaktor $k = 2,5$ .

$\overline{ZA'}=\overline{ZA}\cdot2{,}5=2\text{cm}\cdot2{,}5=5\text{cm}$

$\overline{ZB'}=\overline{ZB}\cdot2{,}5=3{,}16\text{cm}\cdot2{,}5=7{,}9\text{cm}$

$\overline{ZC'}=\overline{ZC}\cdot2{,}5=4{,}12\text{cm}\cdot2{,}5=10{,}3\text{cm}$

Schritt 3:

Jetzt kannst du die oben berechneten Strecken $\overline{ZA'}$ , $\overline{ZB'}$ und $\overline{ZC'}$ vom Zentrum aus einzeichnen und hast so deine Bildpunkte $A^{'} (- 4 ∣ - 2)$ ,

$B^{'} (- 6,5 ∣ 0,48)$ und $C^{'} (- 9 ∣ - 4,47) .$

Schritt 4:

Jetzt kannst du dein Abbildungsdreieck einzeichnen, indem zu die Punkte $A^{'}$ , $B^{'}$ und $C^{'}$ mit einander verbindest.

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Du sollst hier das Dreieck $A B C$ um den Faktor $k = 2,5$ zentrisch strecken und die Abbildung $A^{'} B^{'} C^{'}$ erstellen.

Miss dafür zunächst die Strecke zwischen den Punkten und dem Zentrum.
Multipliziere dann die strecken mit dem streckungsfaktor $k$ .
Nun kannst du deine Strecken vom Zentrum aus einzeichnen und erhältst deine Bildpunkte.
Nun kannst du die Punkte verbinden und dein Dreieck einzeichnen.

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