Errechne d mit Hilfe der Formel für n=5

$d=\frac{n\cdot(n-3)}{2}$

$d=\frac{5\cdot(5-3)}{2}=\frac{5\cdot2}{2}=5$

Die Anzahl der Diagonalen in einem konvexen Fünfeck beträgt 5. In der Skizze sind die Diagonalen rot eingezeichnet.

Wir betrachten zunächst den Zähler des Bruches.

1. n ist eine gerade Zahl: In der Klammer steht also die Differenz aus einer geraden Zahl und einer ungeraden Zahl. => Die Differenz ist eine ungerade Zahl. Multipliziert man eine ungerade Zahl mit einer geraden Zahl ist das Produkt immer eine gerade Zahl.

2. n ist eine ungerade Zahl: In der Klammer steht also die Differenz von zwei ungeraden Zahlen. => Die Differenz ist eine gerade Zahl. Multipliziert man eine gerade Zahl mit einer ungeraden Zahl ist das Produkt immer eine gerade Zahl.

=> In beiden Fällen ist der Zähler eine gerade Zahl.

Wir betrachten nun den gesamten Bruch.

Wie gezeigt ist der Zähler ist in unserem Fall immer eine gerade Zahl.

Ferner gilt: Jede gerade Zahl ist durch 2 teilbar.

Eine gerade Zahl dividiert durch 2 ergibt also immer eine ganze Zahl.