Aufgaben zur ungefähren Berechnung von Quadratzahlen und Quadratwurzeln

$37$ liegt zwischen den Quadratzahlen $36 = 6^2$ und $49=7^2$.

$\sqrt{37}$ liegt also zwischen $\sqrt{36}=6$ und $\sqrt{49}= 7$.

Gesucht ist das Ergebnis von $\sqrt{56}$, also eine Zahl, die man mit sich selbst malnimmt und dann $56$ erhält. $56$ ist nun allerdings keine Quadratzahl, die man auswendig kennt. Doch es gibt Quadratzahlen, die in der Nähe von $56$ liegen.

$49 = 7 \cdot 7$

$$$64 = 8 \cdot 8$

$56$ liegt zwischen den Quadratzahlen $49$ und $64$. Das bedeutet, dass der Wert von $\sqrt{56}$ zwischen $7$ und $8$ liegen muss.

Die Quadratzahlen $49$ und $64$ sind ungefähr gleich weit weg von $56$. Aus diesem Grund liegt der Wert der Wurzel in der Nähe von $7{,}5$.

$\sqrt{56}\approx7{,}5$

Die benachbarten Quadratzahlen von 20 sind:

Die Zahl 20 liegt zwischen den Quadratzahlen 16 und 25. Also gilt für die Quadratwurzel von 20:

Die Zahl $\bf\sqrt{20}$ liegt zwischen den natürlichen Zahlen 4 und 5.

Da die Quadratzahlen 16 und 25 ungefähr gleich weit von der 20 entfernt sind, liegt die $\sqrt{20}$ ungefähr in der Mitte von 4 und 5.

Die Quadratwurzel von 20 ist ungefähr 4,5.