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Aufgaben zur Konstruktion von bzw. zu Berechnungen an besonderen Vierecken

Wie gut kennst du dich mit Vierecken aus? Lerne, besondere Vierecke zu konstruieren und in ihnen zu rechnen!

  1. 1

    Winkelberechnungen am Trapez

    1. Im Trapez ABCDABCD gelte AB∄CDAB\Vert CD, α=32°\alpha=32°, Îł=75°\gamma=75°. Berechne ÎČ\beta und ÎŽ\delta !

    2. Im Trapez ABCDABCD gelte AB ∄CDAB\,\Vert CD, AD⊄BCAD\perp BC, α=20°\alpha=20°. Berechne ÎČ, γ, ή\beta,\,\gamma,\,\delta!

    3. Im Trapez ABCDABCD gelte: AD ∄ BC,  α=ÎŽ=100°AD\,\Vert\,BC,\;\alpha=\delta=100°. Berechne ÎČ\beta und Îł\gamma!

  2. 2

    Konstruiere ein Trapez ABCDABCD aus der gegebenen LĂ€nge der Differenz der beiden GrundseitenlĂ€ngen a−c=3 LEa-c=3\,\text{LE}, den SchenkellĂ€ngen b=BC‟=2,5 LEb=\overline{BC}=2{,}5\,\text{LE} und d=AD‟=4 LEd=\overline{AD}=4\,\text{LE} sowie der DiagonalenlĂ€nge f=BD‟=5 LEf=\overline{BD}=5\,\text{LE}.

  3. 3

    Konstruiere ein Trapez ABCDABCD aus den GrundseitenlĂ€ngen AB‟=a=5 cm\overline{AB}=a=5\,\text{cm} und CD‟=c=3 cm\overline{CD}=c=3\,\text{cm} sowie den DiagonalenlĂ€ngen AC‟=6 cm\overline{AC}=6\,\text{cm} und BD‟=5 cm\overline{BD}=5\,\text{cm}.

  4. 4

    Konstruiere ein Trapez ABCDABCD aus den SeitenlÀngen

    a=10,5 cm; b=5,4 cm; c=6 cm; d=4,8 cma=10{,}5\,\text{cm};\,b=5{,}4\,\text{cm};\,c=6\,\text{cm};\,d=4{,}8\,\text{cm}.

  5. 5

    Zeichne zuerst die Punkte A(5∣8)A (5\vert8), C(5∣1)C (5\vert1) und die Gerade b:x=7b: x = 7 in ein Koordinatensystem.

    1. Die Punkte B1=(7∣2)B_1=(7|2) und B2=(7∣5)B_2 = (7|5) liegen auf der Geraden bb. ErgÀnze die Dreiecke AB1CAB_1C und AB2CAB_2C jeweils zu einem Drachenviereck AB1CD1AB_1CD_1 bzw. AB2CD2AB_2CD_2.

    2. FĂŒr jeden Punkt BnB_n auf der Geraden bb kann man das Dreieck ABnCAB_nC zu einem Drachenviereck ABnCDnAB_nCD_n ergĂ€nzen. Alle Punkte DnD_n liegen auf einer Geraden. Zeichne diese ein.

    3. Nenne zwei Beispiele fĂŒr die Punkte BB und DD, die auf den jeweiligen Geraden bb und dd liegen, dass das Drachenviereck ABCDABCD entsteht.

    4. Wann ist das Drachenviereck ABCDABCD eine Raute? Versuche BB und DD jetzt so zu verschieben, dass sie mit AA oder mit DD ein Dreieck bilden?

    5. Was fÀllt dir im Bezug auf die verschiedenen Drachendreiecke/Raute/Dreiecke am FlÀcheninhalt auf?


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