Aufgaben zu den Eigenschaften der Drehung

1
Der Punkt $A(3\vert3)$ soll um das Drehzentrum $Z(5\vert2)$ mit dem Winkel $\alpha=75 ^\circ$ gegen den Uhrzeigersinn gedreht werden. Konstruiere den Bildpunkt $A^{'}$ und gib die Koordinaten von $A^{'}$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Zeichne die Punkte $A$ und $Z$ in ein Koordinatensystem ein.
Zeichne die Halbgerade durch $Z$ und $A$ .
Miss die Länge der Strecke $\left[ZA\right]$ . Der Nullpunkt der Skala deines Geodreiecks muss auf dem Drehzentrum $Z$ liegen. Die Strecke ist etwa $2{,}25\,\text{cm}$ lang.
Trage an die Halbgerade durch $Z$ und $A$ im Drehzentrum $Z$ den Drehwinkel $\alpha=75 ^\circ$ an. (Beachte die Drehrichtung gegen den Uhrzeigersinn.)
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
Trage auf dem freien Schenkel des Drehwinkels die Länge der Strecke $\overline{ ZA}\approx2{,}25\,\text{cm}$ ab und bezeichne den neuen Punkt mit $A^{'}$ .
Du hast den Punkt $A$ um $Z$ um $\alpha=75 ^\circ$ gedreht.
Die Koordinaten des Bildpunktes $A^{'}$ lauten: $A'\left(3{,}5\vert 0{,}3\right)$
2
In der Abbildung siehst du ein gleichschenkliges Dreieck $A B C$ und ein Bilddreieck $D E F$ . Das Bilddreieck ist durch eine Drehung des Dreiecks $A B C$ um $Z = A$ um $\alpha=60^{\circ}$ hervorgegangen.
In den folgenden Teilaufgaben beschäftigen wir uns mit den Eigenschaften der Drehung. Ergänze jeweils die Lückentexte.
1. Dem Punkt B in der Zeichenebene wird genau der Punkt ........... als Bildpunkt zugeordnet.
  F
  E
  D
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Jedem Punkt $P$ der Zeichenebene wird genau ein Punkt $P^{'}$ als Bildpunkt zugeordnet: $P\xrightarrow{Z,\alpha}P'$
  Drehst du den Punkt $B$ um Z um $\alpha=60^{\circ}$ , erhältst du den Punkt $E$ als Bildpunkt.
  Dem Punkt $B$ in der Zeichenebene wird genau der Punkt $E$ als Bildpunkt zugeordnet.
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2. Die Bildstrecke $\overline{DE}$ ist ............ lang wie die Strecke $\overline{AB}$ .
  halb so
  doppelt so
  gleich
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Strecke und Bildstrecke sind gleich lang.
  Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass um den Punkt $Z = A = D$ ein Kreis gezeichnet wurde. $\overline{DE}$ ist gleich $\overline{AB}$ , da beide Strecken Radien des zugehörigen Kreises sind.
  Die Bildstrecke $\overline{DE}$ ist gleich lang wie die Strecke $\overline{AB}$ .
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3. Winkel und Bildwinkel ............
  stehen senkrecht aufeinander
  sind gleich groß.
  ergänzen sich zu $180^\circ$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
  Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
  Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
  Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass die beiden Dreieckswinkel β und β' gleich groß sind. Durch sehr genaue Messung kannst du herausfinden, dass β=β'=36,87° gilt.
  Das gilt auch für die anderen Dreieckswinkel.
  Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
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