1 Überblick
In diesem Kurs lernst du, wie du bei der Vereinfachung von Termen mit Variablen und Potenzen von Variablen umgehst.
Vorkenntnisse:
Nach dem Kurs kannst du:
Entscheiden, ob und wie Variablen zusammengefasst werden können
Potenzgesetze für Variablen mit natürlichen Exponenten anwenden
Dauer: 30 Minuten
2 Und auf einmal waren da Buchstaben...
Es war alles ganz in Ordnung mit der Mathematik, bis das x sich in den Zahlen verirrte und der Rest des Alphabets hinterherging, um es zu suchen. (Unbekannt)
Wenn in deinem Rechenheft auf einmal Buchstaben stehen, hast du es sehr wahrscheinlich mit Variablen zu tun. Für die Verrechnung dieser Buchstaben miteinander gibt es ein paar einfache Regeln. Wie diese lauten, lernst du auf den nächsten Folien.
3 Unterschiedliche Variablen
Wenn du dir statt Buchstaben in deinem Term einmal Obst als Platzhalter vorstellst, so wird dir wahrscheinlich schnell klar, dass du einen Apfel und eine Birne nicht zu einem Gegenstand zusammenfassen kannst.*
Genauso wenig kannst du verschiedene Variablen miteinander verrechnen, denn sie stehen nun mal für unterschiedliche Zahlen. Und solang man diese Zahlen nicht kennt, kann man sie noch nicht miteinander verrechnen.
Beispiele
bleibt
*Gewalteinwirkung und Klebstoffeinsatz einmal ausgeschlossen.
4 gleiche Variablen mit gleicher Potenz
Wenn in deiner Obstschale mehrere Äpfel sind und du wirst gefragt, wie viele Äpfel du hast, wirst du nicht sagen "Ein Apfel plus ein Apfel plus...", sondern wirst sie zusammenrechnen. Genau so ist es bei gleichen Variablen. Selbst, wenn du nicht weißt, für welche Zahl dein x stehen wird, kannst du bereits sagen, dass auf jeden Fall immer dasselbe ist wie .
Beispiele
5 gleiche Variablen: Strichrechnung
Bleiben wir beim Obst: Wenn ein Apfel ist, dann kann man sich zum Beispiel als einmal gemixtes Apfelmus vorstellen. Es bleibt irgendwie was mit Apfel, aber wenn ich den Apfel in das Apfelmus werfe, dann vermischt sich das nicht wirklich.
6 gleiche Variablen: Punktrechnung
Desto häufiger ich es mixe, desto feiner wird das Mus und wenn man penibel ist, so möchte man vielleicht kein dreimal gemixtes Apfelmus mit einmal gemixtem Apfelmus vermischen. Genau so ist es auch bei den Termen. Wenn ich es nicht wieder gemeinsam in den mathematischen Mixer werfe, vermischt es sich nicht.
