Sei VVV ein KKK-Vektorraum. Beweise, dass die Identität id:V→V\operatorname {id} :V\to Vid:V→V mit id(v)=v\operatorname {id} (v)=vid(v)=v eine lineare Abbildung ist.
Seien VVV, WWW zwei KKK-Vektorräume. Zeige, dass die Nullabbildung f:V→Wf:V\to Wf:V→W, die alle Vektoren v∈Vv\in Vv∈V auf den Nullvektor 0W0_W0W abbildet, linear ist.
Sei g:R→Rg:\mathbb {R} \to \mathbb {R}g:R→R ,x↦m⋅x+tx\mapsto m\cdot x+tx↦m⋅x+t mit m,t∈Rm,t\in \mathbb {R}m,t∈R. Zeige: ggg ist genau dann eine lineare Abbildung, wenn t=0t=0t=0.
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