Zwei zueinander senkrechte Geraden (analytische Geometrie)

Zwei Geraden können im Koordinatensystem gegenseitige Lagen einnehmen. In besonderen Fällen stehen sie senkrecht zueinander, siehe Bild.

Geraden können als Funktionsgraphen einer linearen Funktion oder im Sinne der analytischen Geometrie in Parameterform gegeben sein.

Geraden als Funktionsgraphen

Sind zwei Geraden als Graphen von Funktionen gegeben, so ist ihre Steigung ausschlaggebend dafür, ob sie senkrecht aufeinander stehen:

 

g1 ⁣:y=mx+tg2 ⁣:y=nx+u\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}g_1\colon y = mx+t\\g_2\colon y = nx+u\end{array}\qquad        mm und nn sind die Geradensteigung

 

g1g2        m=1ng_1\perp g_2\;\;\Leftrightarrow\;\;m=-\frac1n        entspricht:       g1g2        mn=1g_1\perp g_2\;\;\Leftrightarrow\;\;m\cdot n=-1

MerkeRegel für senkrechte Geraden

Das heißt, die Geraden g1, g2g_1,\ g_2 stehen aufeinander senkrecht (schreibe g1g2g_1\perp g_2) wenn ihre Steigungen multipliziert 1-1 ergeben.

Parameterform

Bei Geraden, die je durch einen Aufpunkt und einen Richtungsvektor gegeben sind, überprüft man die Richtungsvektoren auf Orthogonalität:

 

 

Vorausgesetzt g1\ g_1 und g2g_2 schneiden sich, so stehen sie senkrecht aufeinander, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren 00 ergibt. Andersherum ist genauso zu folgern, dass senkrechte Vektoren im Skalarprodukt 00 ergeben.

Übungsaufgaben

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