Zwei zueinander senkrechte Geraden (analytische Geometrie)

Geraden können als Funktionsgraphen einer linearen Funktion oder im Sinne der analytischen Geometrie in Parameterform gegeben sein.

Geraden als Funktionsgraphen

Sind zwei Geraden als Graphen von Funktionen gegeben, so ist ihre Steigung ausschlaggebend dafür, ob sie senkrecht aufeinander stehen:

 

g1 ⁣:y=mx+tg2 ⁣:y=nx+u\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}g_1\colon y = mx+t\\g_2\colon y = nx+u\end{array}\qquad        mm und nn sind die Geradensteigung

 

g1g2        m=1ng_1\perp g_2\;\;\Leftrightarrow\;\;m=-\frac1n        entspricht:       g1g2        mn=1g_1\perp g_2\;\;\Leftrightarrow\;\;m\cdot n=-1

 

 

Parameterform

Bei Geraden, die je durch einen Aufpunkt und einen Richtungsvektor gegeben sind,  überprüft man die Richtungsvektoren auf Orthogonalität :

 

 

Voraussetzung:  g1\ g_1 und g2g_2 schneiden sich.

 


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