Orthogonalität

Überprüfung der Orthogonalität von...

... Vektoren

Zwei Vektoren stehen aufeinander senkrecht, wenn ihr Skalarprodukt gleich null ist. Das ist zwar auch der Fall, wenn einer von ihnen (oder beide) der Nullvektor ist, dann spricht man aber nicht davon, dass sie senkrecht aufeinander stehen.

... Geraden    

Wie man überprüft, ob zwei Geraden zueinander orthogonal sind, erfährst du in diesem Artikel: Zwei zueinander senkrechte Geraden

... Ebenen    

Wie man überprüft, ob zwei Ebenen zueinander orthogonal sind, erfährst du in diesem Artikel: Zwei zueinander senkrechte Ebenen

... einer Ebene zu einer Geraden

Eine Gerade steht auf einer Ebene senkrecht, wenn ihr Richtungsvektor parallel zum Normalvektor der Ebene liegt:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}E:\;\vec n\cdot\vec x=a\;\;\;\;\;\;\;(a\in ℝ)\\g:\;\vec x=\vec r+\lambda\vec b\;\\\\g\perp E\Leftrightarrow\vec b=\mu\vec n\;\;\;\;(\mathrm{für}\;\mathrm{ein}\;\mu\in ℝ)\end{array}$

gleichbedeutend mit $\vec n\times\vec b=0$

Konstruktion

Geometrische Konstruktion einer senkrechten Gerade

Im folgenden Artikel lernst du, wie man ein Lot fällt, also eine senkrechte Gerade konstruiert: Lot

Senkrechte auf einem Vektor in der Ebene

Senkrechte auf zwei Vektoren im Raum

Im Raum sind zwei Vektoren notwendig, um eine eindeutige senkrechte "Richtung" zu bestimmen. Diese erhält man mithilfe des Kreuzproduktes der beiden Vektoren.