Die vorgelegte Funktion ist ganzrational. Also ist sie (mindestens) zweimal differenzierbar. Laut Text und Abb.1 hat der Graph der Funktion $f^{\prime }$ an den Stellen $x_1=-4$ und $x_2=5$ waagerechte Tangenten.

Somit gilt:

Da aber der Graph von $f^{\prime }$ für $x<5$ monoton steigend ist, gilt für $x<5$also $f^{\prime \prime }\left(x\right)>0$.

Und für $x>5$ fällt der Graph von $f^{\prime }$. Also gilt für $x>5$ also $f^{\prime \prime }\left(x\right)<0$.

Somit liegt an der Stelle $x_2=5$ eine Wendestelle.

An der Stelle $x_1=-4$ liegt keine Wendestelle, da $f^{\prime \prime }$ hier keine Vorzeichenänderung hat.

Die Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten hat die Steigung $m_1=1$.

Wenn der Graph von f Tangenten hat, die parallel zu diesen Winkelhalbierenden sind, so nimmt die Ableitungsfunktion $f^{\prime }$die Werte $m_1=1$ an.

Zeichnet man in Abb.1 Parallelen zu x-Achse im Abstand 1, so findet man, dass gilt: $f^{\prime }\left(2\right)=f^{\prime }\left(7\right)=1$ .