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Kurs

Überblick zum Satz des Pythagoras

4Der Satz des Pythagoras

Den Satz des Pythagoras kannst du nur bei einem rechtwinkligen Dreieck anwenden. Liegt ein solches Dreieck vor sagt der Satz des Pythagoras folgendes aus:

Merke

Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadratflächen über den Katheten.

Mit den Bezeichnungen aus der Figur ergibt sich damit die Formel:

Graphische Illustration der Aussage des Satz von Pythagoras

Wahrscheinlich erscheint dir der Satz des Pythagoras in seiner ausgeschriebenen Form, verglichen mit der sehr einfachen Formel, sehr kompliziert. Man muss ihn aber so formulieren, damit die Voraussetzung (man braucht ein rechtwinkliges Dreieck) mit angegeben wird und man von den Bezeichnungen der Seiten unabhängig ist. Dies wird in den folgenden zwei Beispielen deutlich:

Beispiel
Gegenbeispiel zum Satz des Pythagoras

Die Formel stimmt hier nicht, da es sich um kein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Beispiel
Die Hypothenuse kann auch a heißen.

Auch hier stimmt die Formel a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 nicht, denn die Hypotenuse in diesem Dreieck ist die Seite aa. Damit ist hier die korrekte Formel: a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2

Man muss also für die Anwendung des Satzes des Pythagoras beachten, wie die Seiten in dem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet sind.

Wenn man den Satz des Pythagoras anwenden will, muss man also zuerst überprüfen,

  • ob ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt und

  • wie die Seiten in dem Dreieck benannt sind.

und stellt dann fest,

  • welche Dreiecksseiten die Katheten sind und

  • welche die Hypotenuse ist.

Erst dann kann man die Formel richtig aufstellen.


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