Bestimmtes Integral berechnen

Den Wert eines bestimmten Integrals über eine Funktion f berechnet man, indem man ihre Stammfunktion an den beiden Integrationsgrenzen auswertet und die Differenz der beiden bildet ("obere Grenze minus untere Grenze"). Die Konstante $\sf C$ , die in der allgemeinen Stammfunktion steht, fällt hierbei weg (hebt sich auf).

Allgemeine Berechnung

Die zur Berechnung eines bestimmten Integrals benötigte Formel lautet:

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

wobei $\sf F$ Stammfunktion von $\sf f$ ist.

Für den Term $\sf F\left(b\right)-F\left(a\right)$ werden folgende abkürzende Schreibweisen verwendet:

$\sf \big|_a^bF(x)$ bzw. $\sf \big[ F(x)\big]_a^b$ bzw. $\sf F(x) \big|_a^b$

Artikel zum Berechnen der Stammfunktion

Artikel zum Thema

Wichtige Rechenregeln

Obere Grenze = Untere Grenze

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

Umkehren der Grenzen

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

Additivitätseigenschaft

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

1. Linearitätseigenschaft

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

2. Linearitätseigenschaft

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

Monotonieeigenschaft

für alle $\sf \;x\in\left[a;b\right]:$

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

Punktsymmetrische Funktionen

Für eine zum Ursprung punktsymmetrische Funktion $\sf f$ :

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

Achsensymmetrische Funktionen

Für eine zur $\sf y$ -Achse achsensymmetrische Funktion $\sf f$ :

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

Betrag eines Integrals

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\displaystyle \sf \int_a^bf\left(x\right){dx}=F(b)-F(a)

Vereinfachungen von Aufgaben mittels Eigenschaften des Integrals

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