Bestimmtes Integral berechnen

Den Wert eines bestimmten Integrals über eine Funktion ff berechnet man, indem man ihre Stammfunktion an den beiden Integrationsgrenzen auswertet und die Differenz der beiden bildet ("obere Grenze minus untere Grenze"). Die Konstante CC, die in der allgemeinen Stammfunktion steht, fällt hierbei weg (hebt sich auf).

Allgemeine Berechnung

Die zur Berechnung eines bestimmten Integrals benötigte Formel lautet:

wobei FF Stammfunktion von ff ist.

Für den Term  F(b)F(a)F\left(b\right)-F\left(a\right) werden folgende abkürzende Schreibweisen verwendet:

  • F(b)F(a)=abF(x)F\left(b\right)-F\left(a\right)=\big|_a^bF(x)

  • F(b)F(a)=F\left(b\right)-F\left(a\right)=[F(x)]ab\big[ F(x)\big]_a^b

  • F(b)F(a)=F(x)abF\left(b\right)-F\left(a\right)=F(x) \big|_a^b

Artikel zum Berechnen der Stammfunktion

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Wichtige Rechenregeln

Obere Grenze = Untere Grenze

Umkehren der Grenzen

Additivitätseigenschaft

1. Linearitätseigenschaft

2. Linearitätseigenschaft

Monotonieeigenschaft

für alle   x[a;b]:\;x\in\left[a;b\right]:

Punktsymmetrische Funktionen

Für eine zum Ursprung punktsymmetrische Funktion ff:

Achsensymmetrische Funktionen

Für eine zur yy-Achse achsensymmetrische Funktion ff:

Betrag eines Integrals

Vereinfachungen von Aufgaben mittels Eigenschaften des Integrals

Übungsaufgaben

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