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Geltende Ziffern

Geltende Ziffern sind alle von Null verschiedenen Ziffern sowie Zwischen- und Endnullen. Dabei wird das Komma nicht beachtet.

Man bezeichnet diese auch als gültige Ziffern oder signifikante Stellen.

Sie werden in den Naturwissenschaften verwendet, um auf Messfehler und Ungenauigkeiten einzugehen.

Bestimmung von geltenden Ziffern

Um die Anzahl der geltenden Ziffern zu bestimmen, geht man folgendermaßen vor:

  1. Die vorangehenden Nullen werden nicht mitgezählt.

  2. Zähle ab der ersten von der Null verschiedenen Ziffer.

  3. Zähle bis zur letzten angegebenen Ziffer.

Beispiele zu geltenden Ziffern

Zahl

Geltende Ziffern

Erklärung

3535

22

1.Keine vorangehende Null \\ 2. & 3. Insgesamt zwei angegebene Ziffern

0,040{,}04

11

1.Zwei vorangehende Nullen (werden nicht mitgezählt) \\ 2. & 3. Eine weitere angegebene Ziffer

15,015{,}0

33

1.Keine vorangehende Null \\ 2. & 3. Drei weitere angegebene Ziffern (Endnull wird mitgezählt)

0,003809000{,}00380900

66

1.Drei vorangehende Nullen (werden nicht mitgezählt) \\ 2. & 3. Sechs weitere angegebene Ziffern (Zwischen- und Endnullen werden mitgezählt)

Geltende Ziffern von Zahlen in Potenzschreibweise

Wenn die Zahl in Zehnerpotenzschreibweise angegeben ist, so kann man die geltenden Ziffern mit der derselben Vorgehensweise bestimmen. Man beachtet hierfür nur die Zahl vor der Zehnerpotenz.

Zahl

Geltende Ziffern

Erklärung

3510535\cdot10^5

22

Nur die 3535 wird beachtet, deshalb selbes Ergebnis wie im obigen Beispiel.

35000003500000

77

Keine Zehnerpotenz angegeben, deshalb Vorgehensweise wie oben.

4,071054{,}07\cdot10^{-5}

33

Nur die 4,074{,}07 wird beachtet, damit Vorgehensweise wie oben.

0,00004070{,}0000407

33

Keine Zehnerpotenz angegeben, deshalb Vorgehensweise wie oben.

Man sieht, dass durch Umschreiben großer Zahlen mit der Potenzschreibweise die Anzahl der geltenden Ziffern verringert werden kann.

Bei kleinen Zahlen verändert sich durch die Potenzschreibweise die Anzahl der geltenden Ziffern nicht. Man verwendet diese hier nur zur Übersichtlichkeit.

Rechnen mit geltenden Ziffern

Allgemein gilt, dass das Runden der letzte Schritt einer Rechnung ist. So verhindert man, dass sich mehrere Rundungsfehler zu einem größeren Gesamtfehler zusammensetzen.

In der Physik ist die Anzahl der geltenden Ziffern beim Endergebnis meistens dadurch feststellbar, indem man aus allen gegebenen Größen diejenige mit den wenigsten geltenden Ziffern hernimmt.

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