Suche
suchen

Ähnlichkeit

Wird eine Figur im Maßstab k\sf k ( kQ\sf k\in\mathbb{Q} ) vergrößert bzw. verkleinert, so nennt man die Bildfigur und die Originalfigur zueinander ähnlich.Der Maßstab k\sf k heißt Ähnlichkeitsfaktor.

Ähnlichkeitsabbildung

Ähnlichkeitsabbildungen sind Abbildungen, bei denen Figur und Bildfigur ähnlich sind. Die zentrische Streckung ist die wichtigste Ähnlichkeitsabbildung. Die Kongruenzabbildungen sind Ähnlichkeitsabbildungen mit dem Ähnlichkeitsfaktor k=1\sf k=1 oder k = -1.

Ähnliche Dreiecke

Die Ähnlichkeit von Dreiecken lässt sich mithilfe der Ähnlichkeitssätze überprüfen.

Ähnlichkeitssätze

S:S:S-Satz

Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Längenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen, d.h.:  aa=bb=cc=k\sf \dfrac a{a'}=\dfrac b{b'}=\dfrac c{c'}=k.

W:W-Satz

Zwei Dreiecke ABC\sf ABC und ABC\sf A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Größen zweier Innenwinkel (und damit auch im dritten) übereinstimmen, d.h.:α=α\sf \alpha=\alpha' und β=β\sf \beta=\beta' und damit γ=γ\sf \gamma=\gamma'.

S:W:S-Satz

Zwei Dreiecke ABC\sf ABC und ABC\sf A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und den Längenverhältnissen der anliegenden Seiten übereinstimmen, d.h.: α=α\sf \alpha=\alpha' und bb=cc\sf \dfrac b{b'}=\dfrac c{c'}.

S:s:W

Zwei Dreiecke ABC\sf ABC und ABC\sf A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Längenverhältnissen zweier Seiten und in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, übereinstimmen, d.h.:   bb=cc\sf \dfrac b{b'}=\dfrac c{c'} und γ=γ\sf \gamma=\gamma'.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?

Kommentare werden geladen…