Wird eine Figur im Maßstab ( ) vergrößert bzw. verkleinert, so nennt man die Bildfigur und die Originalfigur zueinander ähnlich.Der Maßstab heißt Ähnlichkeitsfaktor.
Ähnlichkeitsabbildung
Ähnlichkeitsabbildungen sind Abbildungen, bei denen Figur und Bildfigur ähnlich sind. Die zentrische Streckung ist die wichtigste Ähnlichkeitsabbildung. Die Kongruenzabbildungen sind Ähnlichkeitsabbildungen mit dem Ähnlichkeitsfaktor oder k = -1.
Ähnliche Dreiecke
Die Ähnlichkeit von Dreiecken lässt sich mithilfe der Ähnlichkeitssätze überprüfen.
Ähnlichkeitssätze
S:S:S-Satz
Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Längenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen, d.h.: .
W:W-Satz
Zwei Dreiecke und sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Größen zweier Innenwinkel (und damit auch im dritten) übereinstimmen, d.h.: und und damit .
S:W:S-Satz
Zwei Dreiecke und sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und den Längenverhältnissen der anliegenden Seiten übereinstimmen, d.h.: und .
S:s:W
Zwei Dreiecke und sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Längenverhältnissen zweier Seiten und in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, übereinstimmen, d.h.: und .