Wird eine Figur im Maßstab kk ( kQk\in\mathbb{Q} ) vergrößert bzw. verkleinert, so nennt man die Bildfigur und die Originalfigur zueinander ähnlich.Der Maßstab kk heißt Ähnlichkeitsfaktor.
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Ähnlichkeitsabbildung

Ähnlichkeitsabbildungen sind Abbildungen, bei denen Figur und Bildfigur ähnlich sind. Die zentrische Streckung ist die wichtigste Ähnlichkeitsabbildung. Die Kongruenzabbildungen sind Ähnlichkeitsabbildungen mit dem Ähnlichkeitsfaktor k=1k=1 oder k = -1.

Ähnliche Dreiecke

Die Ähnlichkeit von Dreiecken lässt sich mithilfe der Ähnlichkeitssätze überprüfen.

Ähnlichkeitssätze

S:S:S-Satz
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Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Längenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen, d.h.:  aa=bb=cc=k\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}=k.
W:W-Satz
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3207_uprQoA2ZXS.xml
Zwei Dreiecke ABCABC und ABCA'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Größen zweier Innenwinkel (und damit auch im dritten) übereinstimmen, d.h.:α=α\alpha=\alpha' und β=β\beta=\beta' und damit γ=γ\gamma=\gamma'.
S:W:S-Satz
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3249_dS8HqWbaUk.xml
Zwei Dreiecke ABCABC und ABCA'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und den Längenverhältnissen der anliegenden Seiten übereinstimmen, d.h.: α=α\alpha=\alpha' und bb=cc\frac b{b'}=\frac c{c'}.
S:s:W
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3269_xTIK7nBcsi.xml
Zwei Dreiecke ABCABC und ABCA'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Längenverhältnissen zweier Seiten und in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, übereinstimmen, d.h.:   bb=cc\frac b{b'}=\frac c{c'} und γ=γ\gamma=\gamma'.
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