Ähnlichkeit

Wird eine Figur im Maßstab kkk ( k∈Qk\in\mathbb{Q}k∈Q ) vergrößert bzw. verkleinert, so nennt man die Bildfigur und die Originalfigur zueinander ähnlich.Der Maßstab kkk heißt Ähnlichkeitsfaktor.

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ÄhnlichkeitsabbildungÄhnlichkeitsabbildungen sind Abbildungen, bei denen Figur und Bildfigur ähnlich sind. Die zentrische Streckung ist die wichtigste Ähnlichkeitsabbildung. Die Kongruenzabbildungen sind Ähnlichkeitsabbildungen mit dem Ähnlichkeitsfaktor k=1k=1k=1 oder k = -1.
Ähnliche DreieckeDie Ähnlichkeit von Dreiecken lässt sich mithilfe der Ähnlichkeitssätze überprüfen.
Ähnlichkeitssätze

S:S:S-Satz

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Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Längenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen, d.h.:  aa′=bb′=cc′=k\frac a{a'}=\frac b{b'}=\frac c{c'}=ka′a​=b′b​=c′c​=k.

W:W-Satz

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Zwei Dreiecke ABCABCABC und A′B′C′A'B'C'A′B′C′ sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Größen zweier Innenwinkel (und damit auch im dritten) übereinstimmen, d.h.:α=α′\alpha=\alpha'α=α′ und β=β′\beta=\beta'β=β′ und damit γ=γ′\gamma=\gamma'γ=γ′.

S:W:S-Satz

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Zwei Dreiecke ABCABCABC und A′B′C′A'B'C'A′B′C′ sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und den Längenverhältnissen der anliegenden Seiten übereinstimmen, d.h.: α=α′\alpha=\alpha'α=α′ und bb′=cc′\frac b{b'}=\frac c{c'}b′b​=c′c​.

S:s:W

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Zwei Dreiecke ABCABCABC und A′B′C′A'B'C'A′B′C′ sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Längenverhältnissen zweier Seiten und in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, übereinstimmen, d.h.:   bb′=cc′\frac b{b'}=\frac c{c'}b′b​=c′c​ und γ=γ′\gamma=\gamma'γ=γ′.

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