Ähnlichkeit

Wird eine Figur im Maßstab $\sf k$ ( $\sf k\in\mathbb{Q}$ ) vergrößert bzw. verkleinert, so nennt man die Bildfigur und die Originalfigur zueinander ähnlich.Der Maßstab $\sf k$ heißt Ähnlichkeitsfaktor.

S:S:S-Satz

Zwei Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich, wenn sie in allen Längenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen, d.h.:  $\sf \dfrac a{a'}=\dfrac b{b'}=\dfrac c{c'}=k$.

W:W-Satz

Zwei Dreiecke $\sf ABC$ und $\sf A'B'C'$ sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Größen zweier Innenwinkel (und damit auch im dritten) übereinstimmen, d.h.:$\sf \alpha=\alpha'$ und $\sf \beta=\beta'$ und damit $\sf \gamma=\gamma'$.

S:W:S-Satz

Zwei Dreiecke $\sf ABC$ und $\sf A'B'C'$ sind zueinander ähnlich, wenn sie in einem Winkel und den Längenverhältnissen der anliegenden Seiten übereinstimmen, d.h.: $\sf \alpha=\alpha'$ und $\sf \dfrac b{b'}=\dfrac c{c'}$.

S:s:W

Zwei Dreiecke $\sf ABC$ und $\sf A'B'C'$ sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Längenverhältnissen zweier Seiten und in dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, übereinstimmen, d.h.:   $\sf \dfrac b{b'}=\dfrac c{c'}$ und $\sf \gamma=\gamma'$.