$\mathrm{P("mindestens \;3 \;und \;höchstens \;8 \;Kunden \;unzufrieden")}$

$=\mathrm{P(3\leq X \leq 8)=P(X \leq 8) - P(X\leq 2)}$

Lese die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten aus dem Tafelwerk ab, wobei n=50 und p=0,1, da jeder zehnte Gallier unzufrieden ist.

$=0{,}94213-0{,}11173=0{,}8304\approx 83\%$

Betrachte zunächst den Aufbau des Tests.

Formuliere dazu die Nullhypothese $\mathrm{H_0}$. Was ist die Nullhypothese?

Die Nullhypothese wird so gewählt, dass das, was man selbst beweisen will, in der Gegenhypothese steht. Obelix will zeigen, dass die Anzahl der unzufrieden Kunden auf unter 10% gesunken ist. Die Nullhypothese ist daher das Gegenteil: $\mathrm{H_0}: p\geq 0{,}1$, d.h. das mindestens 10% der Kunden unzufrieden sind.

Formuliere nun die Gegenhypothese $H_1$.

Die Gegenhypothese ist $\mathrm{H_1}:p<0{,}1$, d.h. das weniger als 10% der Kunden unzufrieden sind.

Formuliere den Fehler erster Art als Gleichung. (Die Wahrscheinlichkeit, dass von 50 Galliern bei einer Wahrscheinlichkeit von 10%, das ein Gallier unzufrieden ist, mehr Gallier unzufrieden sind als die Entscheidungsregel k angibt, soll höchstens 5% betragen)

$\mathrm P_{0{,}1}^{50}(\mathrm X\;\leq\;\mathrm k)\;\leq\;0{,}05$

Suche in den Tabellen den größten Wert k bei den kumulativen Wahrscheinlichkeitsverteilungen (n=50 p=0,1) für den der Wert gerade noch kleiner als 0,05 ist.

Tabellenwerk liefert:

$\mathrm P_{0{,}1}^{50}(\mathrm X\;\leq\;\mathrm 1)=0{,}03379$;$\mathrm P_{0{,}1}^{50}(\mathrm X\;\leq\;\mathrm 2)=0{,}11173$;

$\Rightarrow\mathrm k\;\leq\;1$

Formuliere die Entscheidungsregel anhand dieses Wertes und damit die Lösung.

Die Nullhypothese wird bei 1 oder keinem unzufriedenem Kunden verworfen und demnach bei 2 oder mehr unzufriedenen Kunden angenommen.