Eine Kerze ist anfangs 18cm lang. Wenn sie brennt, wird sie in jeder Stunde um 1,5cm kürzer.
Wie viele Stunden dauert es, bis die Kerze ganz abgebrannt ist?
StundenFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Pro Stunde wird die Kerze um 1,5cm kürzer. Die Brenndauer in Stunden erhältst du, indem du berechnest, wie oft die 1,5cm in der Gesamtlänge von 18cm enthalten sind. ⇒1,518=12
Antwort: Nach 12 Stunden ist die Kerze abgebrannt.
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Zeichne den Graphen der Funktion f:
Brenndauer x (inStunden) ↦ Länge y (incm).
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Graph der Funktion f
Zum Zeichnen einer linearen Funktion brauchst du zwei Punkte, die auf dem Graphen der Funktion liegen.
Ein Punkt ist in der Aufgabenstellung gegeben. Am Anfang x=0 ist die Kerze 18cm lang ⇒P(0∣18).
Im Aufgabenteil a) hast du die Zeit x=12 Stunden berechnet, nach der die Kerze abgebrannt ist, d.h. die Kerzenlänge ist 0cm⇒Q(12∣0).
Zeichne die beiden Punkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie.
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Notiere die Funktionsgleichung.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Funktionsgleichung
Beispiele für die Kerzenlänge y nach einer bestimmten Brenndauer x Stunden.
Am Anfang ist die Kerze y=18cm lang.
Brenndauer 1 Stunde : Nach 1 Stunde hat sie noch eine Länge von:
Brenndauer 2 Stunden: Nach 2 Stunden hat sie dann eine Länge von:
Brenndauer x Stunden: Nach x Stunden hat sie eine Länge von:
In der Normalform geschrieben lautet die Funktionsgleichung: y=−1,5⋅x+18
Antwort: Die Funktionsgleichung für die Länge der Kerze in Abhängigkeit von der Zeit lautet:
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Berechne die Länge der Kerze nach 5 bzw. 8 Stunden. Überprüfe deine berechneten Werte anhand des Graphen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Setze x=5 in die Funktionsgleichung ein.
y = 18−1,5⋅x ↓ x=5 einsetzen
= 18−1,5⋅5 = 18−7,5 = 10,5 Antwort: Nach 5 Stunden hat die Kerze noch eine Länge von 10,5cm.
Setze x=8 in die Funktionsgleichung ein.
y = 18−1,5⋅x ↓ x=8 einsetzen
= 18−1,5⋅8 = 18−12 = 6 Antwort: Nach 8 Stunden hat die Kerze noch eine Länge von 6cm.
Nach 5 Stunden hat die Kerze noch eine Länge von 10,5cm⇒R(5∣10,5).
Nach 8 Stunden hat sie noch eine Länge von 6cm⇒S(8∣6).
Beide Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion f. Die Kerzenlänge zu den Zeiten 5 bzw. 8 Stunden wurde demnach richtig berechnet.
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Berechne, nach wie viel Stunden die Kerze nur noch 3cm lang ist.
StundenFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Setze in die Funktionsgleichung für y den Wert 3 ein und löse nach x auf.
y = 18−1,5⋅x ↓ y=3 einsetzen
3 = 18−1,5⋅x +1,5⋅x ↓ Terme mit x auf die linke Gleichungsseite
3+1,5⋅x = 18 −3 ↓ alle Zahlen auf die rechte Gleichungsseite
1,5⋅x = 15 :1,5 x = 1,515 = 10 Antwort: Nach 10 Stunden hat die Kerze noch eine Länge von 3cm.
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