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Teil 1 Analysis

🎓 PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern

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  1. 1

    Der zum Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems punktsymmetrische Graph GfG_{f} einer ganzrationalen Funktion ff dritten Grades mit der Definitionsmenge Df=RD_{f}=\R besitzt einen lokalen Tiefpunkt an der Stelle x=−2x=-2.

    1. Skizzieren Sie mithilfe der oben genannten Eigenschaften von ff einen möglichen Graphen dieser Funktion und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x)f(x) fĂŒr x→−∞x \rightarrow-\infty und x→∞x \rightarrow \infty an. (3 BE)

    2. Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen Gfâ€ČG_{f^{\prime}} der ersten Ableitungsfunktion fâ€Čf^{\prime} mit Worten. Geben Sie dabei insbesondere die Nullstellen der Funktion fâ€Čf^{\prime}, die Lage des Extrempunktes und das Symmetrieverhalten des Graphen Gfâ€ČG_{f^{\prime}} an. (4 BE)

  2. 2

    Lösen Sie die beiden folgenden Gleichungen ĂŒber der Grundmenge der reellen Zahlen. (6 BE)

    1. 3x4−12x2=03 x^{4}-12 x^{2}=0

    2. ex2=e2x−1\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}-1}

  3. 3

    Gegeben ist die Funktion g:x↩e0,25x−e−0,25x\mathrm{g}: \mathrm{x} \mapsto \mathrm{e}^{0{,}25 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{-0{,}25 \mathrm{x}} mit der Definitionsmenge Dg=RD_g=\R. Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit Gg\mathrm{G}_{\mathrm{g}} bezeichnet.

    1. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion g zum Koordinatensystem und geben Sie ∫−22g(x)dx\int_{-2}^{2} g(x) d x an. (3 BE)

    2. Ermitteln Sie die Gleichung fĂŒr die Tangente an den Graphen der Funktion g an der Stelle x=0x=0. (3 BE)

  4. 4

    In der folgenden Abbildung ist ein Ausschnitt des Graphen der Funktion h\mathrm{h} und der entsprechende Ausschnitt des Graphen einer Stammfunktion H von h dargestellt.

    Entnehmen Sie der Abbildung den Wert der Differenz H(2)−H(0)\mathrm{H}(2)-\mathrm{H}(0) und interpretieren Sie diesen Wert bezĂŒglich des Graphen von h\mathrm{h} geometrisch. (3 BE)

    Bild

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