Teil 1 Analysis

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Der zum Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems punktsymmetrische Graph $G_{f}$ einer ganzrationalen Funktion $f$ dritten Grades mit der Definitionsmenge $D_{f}=\R$ besitzt einen lokalen Tiefpunkt an der Stelle $x=-2$ .
1. Skizzieren Sie mithilfe der oben genannten Eigenschaften von $f$ einen möglichen Graphen dieser Funktion und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte $f(x)$ für $x \rightarrow-\infty$ und $x \rightarrow \infty$ an. (3 BE)
2. Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen $G_{f^{\prime}}$ der ersten Ableitungsfunktion $f^{\prime}$ mit Worten. Geben Sie dabei insbesondere die Nullstellen der Funktion $f^{\prime}$ , die Lage des Extrempunktes und das Symmetrieverhalten des Graphen $G_{f^{\prime}}$ an. (4 BE)
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Lösen Sie die beiden folgenden Gleichungen über der Grundmenge der reellen Zahlen. (6 BE)
1. $3 x^{4}-12 x^{2}=0$
2. $\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}-1}$
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Funktion $\mathrm{g}: \mathrm{x} \mapsto \mathrm{e}^{0{,}25 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{-0{,}25 \mathrm{x}}$ mit der Definitionsmenge $D_g=\R$ . Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit $\mathrm{G}_{\mathrm{g}}$ bezeichnet.
1. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion g zum Koordinatensystem und geben Sie $\int_{-2}^{2} g(x) d x$ an. (3 BE)
2. Ermitteln Sie die Gleichung für die Tangente an den Graphen der Funktion g an der Stelle $x=0$ . (3 BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In der folgenden Abbildung ist ein Ausschnitt des Graphen der Funktion $\mathrm{h}$ und der entsprechende Ausschnitt des Graphen einer Stammfunktion H von h dargestellt.
Entnehmen Sie der Abbildung den Wert der Differenz $\mathrm{H}(2)-\mathrm{H}(0)$ und interpretieren Sie diesen Wert bezüglich des Graphen von $\mathrm{h}$ geometrisch. (3 BE)

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