Gegeben ist die Gerade g. Berechne die Steigung einer zu g orthogonalen (senkrechten) Geraden h.
g: y=2â xâ4
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden h
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
FĂŒr die gegebene Gerade g gilt: y=m1ââ x+t1â
FĂŒr die gesuchte Gerade h gilt: y=m2ââ x+t2â
Die Gerade h ist orthogonal zu der Geraden g, wenn fĂŒr die Steigungen m1â und m2â der beiden Geraden gilt:
m1ââ m2â=â1(I)Dabei ist m1â die Steigung der gegebenen Geraden g und m2â die Steigung der zu g orthogonalen Geraden h.
Die Gleichung der gegebenen Geraden g lautet: y=2â xâ4.
Die Gerade g hat demnach die Steigung m1â=2. Setze m1â in Gleichung(I) ein und löse nach m2â auf.
m1ââ m2â = â1 â m1â=2 einsetzen
2â m2â = â1 :2 m2â = â21â Antwort: Die Gerade h muss eine Steigung von â21â haben, damit h senkrecht auf g steht.
ZusÀtzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die orangefarbige Gerade g:
y=2â xâ4
Orthogonal (senkrecht) zu g ist z.B. die
lilafarbige Gerade h:y=â21ââ x+2.
Jede andere Gerade mit der Steigung m=â21âist auch senkrecht zu g.
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g: y=â43ââ x+2,5
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden h
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
FĂŒr die gegebene Gerade g gilt: y=m1ââ x+t1â
FĂŒr die gesuchte Gerade h gilt: y=m2ââ x+t2â
Die Gerade h ist orthogonal zu der Geraden g, wenn fĂŒr die Steigungen m1â und m2â der beiden Geraden gilt:
m1ââ m2â=â1(I)Dabei ist m1â die Steigung der gegebenen Geraden g und m2â die Steigung der zu g orthogonalen Geraden h.
Die Gleichung der gegebenen Geraden g lautet: y=â43ââ x+2,5.
Die Gerade g hat demnach die Steigung m1â=â43â. Setze m1â in Gleichung(I) ein und löse nach m2â auf.
m1ââ m2â = â1 â m1â=â43â einsetzen
â43ââ m2â = â1 :(â43â) m2â = â(â43â)1â â rechte Seite mit dem Kehrbruch multiplizieren
m2â = â1â (â34â) m2â = 34â Antwort: Die Gerade h muss eine Steigung von 34â haben, damit h senkrecht auf g steht.
ZusÀtzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die orangefarbige Gerade g:
y=â43ââ x+2,5
Orthogonal (senkrecht) zu g ist z.B. die lilafarbige Gerade h:y=34ââ xâ1.
Jede andere Gerade mit der Steigung m=34â ist auch senkrecht zu g.
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g: y=â3â x+3
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden h
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
FĂŒr die gegebene Gerade g gilt: y=m1ââ x+t1â
FĂŒr die gesuchte Gerade h gilt: y=m2ââ x+t2â
Die Gerade h ist orthogonal zu der Geraden g, wenn fĂŒr die Steigungen m1â und m2â der beiden Geraden gilt:
m1ââ m2â=â1(I)Dabei ist m1â die Steigung der gegebenen Geraden g und m2â die Steigung der zu g orthogonalen Geraden h.
Die Gleichung der gegebenen Geraden g lautet: y=â3â x+3.
Die Gerade g hat demnach die Steigung m1â=â3. Setze m1â in Gleichung(I) ein und löse nach m2â auf.
m1ââ m2â = â1 â m1â=â3 einsetzen
â3â m2â = â1 :(â3) m2â = â(â3)1â m2â = 31â Antwort: Die Gerade h muss eine Steigung von 31â haben, damit h senkrecht auf g steht.
ZusÀtzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
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g: y=72ââ xâ2
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
FĂŒr die gegebene Gerade g gilt: y=m1ââ x+t1â
FĂŒr die gesuchte Gerade h gilt: y=m2ââ x+t2â
Die Gerade h ist orthogonal zu der Geraden g, wenn fĂŒr die Steigungen m1â und m2â der beiden Geraden gilt:
m1ââ m2â=â1(I)Dabei ist m1â die Steigung der gegebenen Geraden g und m2â die Steigung der zu g orthogonalen Geraden h.
Die Gleichung der gegebenen Geraden g lautet: y=72ââ xâ2.
Die Gerade g hat demnach die Steigung m1â=72â. Setze m1â in Gleichung(I) ein und löse nach m2â auf.
m1ââ m2â = â1 â m1â=72â einsetzen
72ââ m2â = â1 :(72â) m2â = â(72â)1â â rechte Seite mit Kehrbruch multiplizieren
m2â = â1â 27â m2â = â27â Antwort: Die Gerade h muss eine Steigung von â27â haben, damit h senkrecht auf g steht.
ZusÀtzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die orangefarbige Gerade g:
y=72ââ xâ2
Orthogonal (senkrecht) zu g ist z.B. die
lilafarbige Gerade h:y=â27ââ x+2.
Jede andere Gerade mit der Steigung m=â27âist auch senkrecht zu g.
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