Aufgaben zu den Steigungen orthogonaler Geraden
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Gegeben ist die Gerade . Berechne die Steigung einer zu orthogonalen (senkrechten) Geraden .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu ist z.B. die
.
Jede andere Gerade mit der Steigung ist auch senkrecht zu .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
↓ rechte Seite mit dem Kehrbruch multiplizieren
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu ist z.B. die .
Jede andere Gerade mit der Steigung ist auch senkrecht zu .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Bestimmung der gesuchten Steigung der Geraden
Betrachte zwei Geraden, die durch die beiden folgenden Gleichungen gegeben sind:
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
Dabei ist die Steigung der gegebenen Geraden und die Steigung der zu orthogonalen Geraden .
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
↓ rechte Seite mit Kehrbruch multiplizieren
Antwort: Die Gerade muss eine Steigung von haben, damit senkrecht auf steht.
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu ist z.B. die
.
Jede andere Gerade mit der Steigung ist auch senkrecht zu .
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Berechne die Gleichung einer zu orthogonalen (senkrechten) Geraden , die durch den Punkt verläuft.
Gegeben: Gerade und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
1. Berechnung der Steigung der Geraden
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
Antwort: Die gesuchte Steigung der Geraden lautet: .
2. Berechnung des y-Achsenabschnitts der Geraden
Die Steigung der Geraden ist . Für die Gleichung der Geraden kannst du nun ansetzen:
Setze die Koordinaten des Punktes in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
Antwort: Der gesuchte y-Achsenabschnitt der Geraden lautet: . Somit ergibt sich für die Gleichung der Geraden .
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu und durch den Punkt verläuft die
.
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Gegeben: Gerade und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
1. Berechnung der Steigung der Geraden
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
↓ Mit Kehrbruch multiplizieren
Antwort: Die gesuchte Steigung der Geraden lautet: .
2. Berechnung des y-Achsenabschnitts der Geraden
Die Steigung der Geraden ist . Für die Gleichung der Geraden kannst du nun ansetzen:
Setze die Koordinaten des Punktes in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
Antwort: Der gesuchte y-Achsenabschnitt der Geraden lautet: . Somit ergibt sich für die Gleichung der Geraden .
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu und durch den Punkt verläuft die
.
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Gegeben: Gerade und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Orthogonale Geraden
Für die gegebene Gerade gilt:
Für die gesuchte Gerade gilt:
Die Gerade ist orthogonal zu der Geraden , wenn für die Steigungen und der beiden Geraden gilt:
1. Berechnung der Steigung der Geraden
Die Gleichung der gegebenen Geraden lautet: .
Die Gerade hat demnach die Steigung . Setze in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
Antwort: Die gesuchte Steigung der Geraden lautet: .
2. Berechnung des y-Achsenabschnitts der Geraden
Die Steigung der Geraden ist . Für die Gleichung der Geraden kannst du nun ansetzen:
Setze die Koordinaten des Punktes in Gleichung ein und löse nach auf.
↓ einsetzen
Antwort: Der gesuchte y-Achsenabschnitt der Geraden lautet: . Somit ergibt sich für die Gleichung der Geraden .
Zusätzliche graphische Veranschaulichung
(nicht in der Aufgabenstellung gefordert)
Gegeben ist die
Orthogonal (senkrecht) zu und durch den Punkt verläuft die
.
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