11Varianten des Ziegenproblems - Spiel mit drei Karten

Es wird mit drei Karten gespielt: Eine ist beidseitig weiß, die andere beidseitig rot, und die dritte Karte hat eine rote und eine weiße Seite. Die Karten liegen verhüllt unter einem Tuch. Jetzt darfst du, allerdings ohne unter das Tuch zu sehen, eine der Karten hervorholen und sie auf den Tisch legen.

Du siehst eine weiße Kartenseite. Willst du nun darauf wetten, dass die andere Seite der Karte rot gefärbt ist?

Diesmal denken wir vorher:

• Die Wahrscheinlichkeit, dass die beidseitig rote Karte gezogen wird, beträgt $\frac{1}{3}$. (Das kann aber hier nicht vorliegen, da du weiß siehst.)

• Die Wahrscheinlichkeit, dass die rot-weiße Karte gezogen wurde, ist $\frac{1}{3}$. Allerdings muss auch die weiße Seite oben liegen. Die Karte hat damit die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$.

• Die Wahrscheinlichkeit, dass die beidseitig weiße Karte gezogen wurde, ist $\frac{1}{3}$.

Du solltest also nicht darauf wetten, dass die andere Seite rot ist, da die Wahrscheinlichkeit dafür nur halb so groß ist, wie die Wahrscheinlichkeit für eine zweite weiße Seite.