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Kurse

Rechnen mit Brüchen

6Multiplikation: Bruch mal Bruch

Bonbon

Tom hat eine Packung Bonbons dabei, die noch 34\frac34 voll ist. Davon isst Tom 13\frac13 auf.

Wie viel von der ursprünglichen Packung hat Tom gegessen?

Wir wollen also wissen, wie viel 13\frac13 von 34\frac34 ist.

Zunächst veranschaulichen wir uns 34\frac34, indem wir ein Rechteck, das die Packung darstellen soll, in 4 gleich große Teile teilen. Du kannst dasselbe auch mit einem Blatt Papier nachfalten.

Multiplikation

Als Nächstes veranschaulichen wir uns 13\frac13 auf dieselbe Art und Weise, indem wir das Rechteck (Papier) längs in 33 gleich große Teile teilen (falten).

Multiplikation

Wenn wir nun 13\frac13 von 34\frac34 markieren, können wir abzählen, dass 312\frac3{12} der ursprünglichen Tüte markiert sind. Also gilt: 13\dfrac13 von 34=312\dfrac34= \dfrac3{12}

Rechnen können wir das so:

13\dfrac13 von 34=13⋅34=1⋅33⋅4=312\dfrac34= \dfrac13\cdot \dfrac34 = \dfrac {1\cdot3}{3\cdot4}=\dfrac3{12}

Wir sehen also:

Wir multiplizieren zwei Brüche, indem wir Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren.

ab⋅cd=a⋅cb⋅d\dfrac ab\cdot\dfrac cd=\dfrac {a\cdot c}{b\cdot d}

Oft können wir das Ergebnis noch kürzen. In unserem Beispiel können wir Zähler und Nenner noch mit 3 kürzen und erhalten: 312=14\dfrac3{12}=\dfrac14

Übungsaufgaben

34⋅56\dfrac34\cdot\dfrac56

27⋅54\dfrac27\cdot\dfrac54

316⋅12\dfrac3{16}\cdot\dfrac12

58⋅23\dfrac58\cdot\dfrac23


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