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Es wird die folgende Summe gebildet: 1+0,1+0,01+0,001+1+0{,}1+0{,}01+0{,}001+\dots

Bedenke dabei: 0,2=29,  0,3=39=13,  0,7=790{,}\overline2=\frac29,\;0{,}\overline3=\frac39=\frac13,\;0{,}\overline7=\frac79 usw.

  1. Schreibe die drei Nachfolger des Summanden 0,0010{,}001 hin. Beschreibe, wie sich die Summe aufbaut.

  2. Berechne den Wert der obigen Summe sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

  3. Berechne den Wert der Differenz 30,20,020,0023-0{,}2-0{,}02-0{,}002-… sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.