Die regulären n-Ecke für
Regelmäßige, oder auch reguläre Vielecke sind Vielecke, deren Seiten alle die gleiche Länge besitzen und in denen alle Winkel gleich groß sind.
Alle regulären Vielecke haben einen eindeutigen In- und Umkreis mit demselben Mittelpunkt.
Beispiele
Reguläres Dreieck (gleichseitiges Dreieck) | Reguläres Viereck (Quadrat) | Reguläres Fünfeck (Pentagon) |
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Innenwinkel 60° | Innenwinkel 90° | Innenwinkel 108° |
Reguläres Sechseck (Hexagon) | Reguläres Siebeneck (Heptagon) | Reguläres Achteck (Oktagon) |
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Innenwinkel 120° | Innenwinkel 128,57..° | Innenwinkel 135° |
Formeln für regelmäßige n-Ecke
Innenwinkel
Flächeninhalt
ist hier eine Seitenlänge des regulären n-Ecks.
Umfang
ist eine Seitenlänge des regulären n-Ecks.
Man erhält die Fläche, indem man das n-Eck in einzelne gleichschenklige Dreiecke zerlegt, mit dem Umkreismittelpunkt als Spitze und den einzelnen Seiten als Basen.
Unter allen n-Ecken, die innerhalb eines Kreises liegen, besitzt das reguläre n-Eck den größten Flächeninhalt.
Konstruktion
Die meisten regulären n-Ecke lassen sich nicht ohne weiteres konstruieren. Dreieck, Viereck, Sechseck, Achteck, Sechzehneck und Siebzehneck lassen sich nur mit Zirkel und Lineal konstruieren.
Kreis als n-Eck
Für größere n sieht ein reguläres n-Eck dem Kreis immer ähnlicher. Man kann die Kreiszahl Pi näherungsweise berechnen, indem man den Umfang eines n-Ecks für immer größere n betrachtet. Der Grenzwert dieser Folge ist bei einem Umkreis mit Durchmesser genau Pi.
