Regelmäßige, oder auch reguläre Vielecke sind Vielecke, deren Seiten alle die gleiche Länge besitzen und in denen alle Winkel gleich groß sind.
Alle regulären Vielecke haben einen eindeutigen In- und Umkreis mit demselben Mittelpunkt.
Die regulären n-Ecke für
Beispiele
Reguläres Dreieck (gleichseitiges Dreieck) | Reguläres Viereck (Quadrat) | Reguläres Fünfeck (Pentagon) |
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Innenwinkel 60° | Innenwinkel 90° | Innenwinkel 108° |
Reguläres Sechseck (Hexagon) | Reguläres Siebeneck (Heptagon) | Reguläres Achteck (Oktagon) |
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Innenwinkel 120° | Innenwinkel 128,57..° | Innenwinkel 135° |
Formeln für regelmäßige n-Ecke
Innenwinkel
Flächeninhalt
ist hier eine Seitenlänge des regulären n-Ecks.
Umfang
ist eine Seitenlänge des regulären n-Ecks.
Man erhält die Fläche, indem man das n-Eck in einzelne gleichschenklige Dreiecke zerlegt, mit dem Umkreismittelpunkt als Spitze und den einzelnen Seiten als Basen.
Unter allen n-Ecken, die innerhalb eines Kreises liegen, besitzt das reguläre n-Eck den größten Flächeninhalt.
Konstruktion
Die meisten regulären n-Ecke lassen sich nicht ohne weiteres konstruieren. Dreieck, Viereck, Sechseck, Achteck, Sechzehneck und Siebzehneck lassen sich nur mit Zirkel und Lineal konstruieren.
Kreis als n-Eck
Für größere n sieht ein reguläres n-Eck dem Kreis immer ähnlicher. Man kann die Kreiszahl Pi näherungsweise berechnen, indem man den Umfang eines n-Ecks für immer größere n betrachtet. Der Grenzwert dieser Folge ist bei einem Umkreis mit Durchmesser genau Pi.
