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Ein Zufallsexperiment hat die vier Elementarereignisse

Ω={ω1,ω2,ω3,ω4}\mathit\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4\}

Außerdem sind die Wahrscheinlichkeiten von drei Ereignissen E1E_1

bis E3E_3 gegeben.

E1:={ω1,ω2}E_1:=\{\omega_1,\omega_2\}; P(E1)=0,2P\left(E_1\right)=0{,}2

E2:={ω3}E_2:=\{\omega_3\}; P(E2)=0,5P\left(E_2\right)=0{,}5

E3:={ω4}E_3:=\left\{\omega _4\right\}; P(E3)=0,5 P\left(E_3\right)=0{,}5

  1. Begründe, dass diese Wahrscheinlichkeitsverteilung unzulässig ist.

  2. Ändere P(E3)P\left(E_3\right) so ab, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zulässig ist.


  3. Berechne P({ω1})P\left(\left\{\operatorname{\omega}_1\right\}\right) unter der Voraussetzung, dass ω1\operatorname{\omega}_1 mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit auftritt wie ω2\operatorname{\omega}_2.