Vorgegebene Graphengleichung: $y=\frac54x-1$

Du kannst die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieses Graphen an der Gleichung ablesen.

$m=\frac{5}{4}​$

$​t=-1$

Überprüfe zuerst bei welchen Funktionen der y-Achsenabschnitt $t=-1$ beträgt, indem du den y-Wert jedes Graphen abliest, indem die y-Achse geschnitten wird.

Nur Graph I und II haben den y-Achsenabschnitt $-1$ also kannst du jeden anderen Graphen ausschließen.

Überprüfe nun welcher der beiden Graphen die Steigung $m=\frac54$ besitzt, indem du vom Punkt $x=0$ ausgehend eins nach rechts gehst und überprüfst, welcher der beiden y-Werte sich um  $\frac54$ erhöht.

Beide Graphen beginnen beim Punkt $P\left(0;-1\right)$. Da die gesuchte Gerade die Steigung $\frac54$ hat, geht sie auch durch den Punkt $(0+4|-1 +5)=(4|4)$.

Durch diesen Punkt läuft nur die Gerade II.

$\Rightarrow$   Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört.

zu überprüfende Gerade: Graph III

Lies zuerst wo der Graph die y-Achse schneidet, um den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.

Der y-Wert des Punktes, indem die  y-Achse geschnitten wird, beträgt $y=1{,}25$. Somit ist $t=1{,}25$ .

Lies nun ab um wieviel sich der y-Wert verändert, wenn du ausgehend von $x=0$, eins nach rechts gehst. Dadurch ermittelst du die Steigung.

Der y-Wert erhöht sich von $y=1{,}25$ auf $y=2{,}25$. Somit beträgt die Steigung $m=\frac{2{,}25-1{,}25}{1}=\frac11=1$ .

Stelle die Gleichung auf.

⇒   Der Graph III hat die Gleichung $y=x+1{,}25$