Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen - lernen mit Serlo!

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Ein Taucher interessiert sich wegen Unterwasseraufnahmen dafür, welche Helligkeit in verschiedenen Tiefen herrscht.

Messungen in einem bestimmten (recht trüben) See ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um ca. 17% abnimmt.

Für diese Aufgabe musst du dich mit exponentiellem Wachstum auskennen

allg. Formel $H_0\cdot b^x=H$

Abnahmefaktor $b=0{,}83$

Anfangswert $H_0=1$ $\left(=100\%\right)$

Exponent= $\left[x\right]$ in Metern

$\left[H\right]$ in Prozent

Wie groß ist die Helligkeit in 1m, 2m, 5m bzw. 10m Tiefe, verglichen mit der Helligkeit an der Wasseroberfläche?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: exponentielles Wachstum
$x=1\ \text{m}$
$100\%\cdot0{,}83=83\%$ der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.
$x=2\ \text{m}$
$83\%\cdot0{,}83\cdot0{,}83=68{,}89\%$ der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.
$x=5\ \text{m}$
$68{,}89\%\cdot0{,}83\cdot0{,}83\cdot0{,}83=39{,}39\%$ der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.
$x=10\ \text{m}$
$39{,}39\%\cdot0{,}83^5=15{,}52\%$ der Helligkeit an der Wasseroberfläche ist noch vorhanden.
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Beschreiben sie die Helligkeit H als Funktion der Wassertiefe x als Bruchteil der Helligkeit ${\mathrm H}_0$ an der Wasseroberfläche.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: exponentielles Wachstum
Formel: $H_0\cdot0{,}83^x=H$
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In welcher Tiefe beträgt die Helligkeit weniger als $0{,}01\cdot{\mathrm H}_0$ ?

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