Anhand eines Punktes und einer Geraden
lÀsst sich eine eindeutige Ebene konstruieren, die beide Objekte enthÀlt.
Hierzu werden aus der Geraden zwei Punkte entnommen und mit zusammen die Parameterform der Ebene aufgestellt:
Gleichung und Konstruktion
Aus einem Punkt und einer Geraden lassen sich schnell drei Punkte erstellen. Ein Punkt ist uns schon durch gegeben. Die anderen beiden wĂ€hlen wir uns aus der Geraden. Hier können wir uns jeden Punkt heraussuchen, doch ĂŒblich ist es erst fĂŒr und dann fĂŒr einzusetzen, sodass wir die Punkte und erhalten.
Ab hier kann man bei der Herleitung der Ebenengleichung und der Konstruktion wie bei Ebene aus drei Punkten fortfahren.
Beispielaufgabe
Gegeben: Â
Rechnung | Beschreibung |
---|---|
| Um Punkte zu erhalten setzt man zuerst und dann und erhÀlt so die Punkte und . |
Da die Ebenengleichung die Form hat, benötigen wir die Vektoren und . | |
Nun stellen wir die Ebenengleichung mit der Form auf und sind dann fertig. |
Ăbungsaufgaben: Ebene aus einer Geraden und einem Punkt
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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Aufstellung von Ebenengleichung
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