Du benötigst außerdem folgendes Grundwissen: Zufallsgröße und Gegenereignis.

Der Ergebnisraum ist hier

$\mathrm{\Omega }=\{\{\text{K},\text{K},\text{K}\},\{\text{K},\text{K},\text{Z}\},\{\text{K},\text{Z},\text{Z}\},\{\text{Z},\text{Z},\text{Z}\}\}\backslash Omega=\backslash \{\backslash \{\backslash text\; K,\backslash text\; K,\; \backslash text\; K\backslash \},\backslash \{\backslash text\; K,\backslash text\; K,\; \backslash text\; Z\backslash \},\backslash \{\backslash text\; K,\backslash text\; Z,\; \backslash text\; Z\backslash \},\backslash \{\backslash text\; Z,\backslash text\; Z,\; \backslash text\; Z\backslash \}\backslash \}$ .

Die Zufallsgröße $\text{X}\backslash text\; X$ ordne jedem Ergebnis die Anzahl an "Zahl-Würfen" zu, also

$\text{X}(\{\text{K},\text{K},\text{K}\})=0\backslash text\; X(\backslash \{\backslash text\; K,\backslash text\; K,\; \backslash text\; K\backslash \})=0$,

$\text{X}(\{\text{K},\text{K},\text{Z}\})=1\backslash text\; X(\backslash \{\backslash text\; K,\backslash text\; K,\; \backslash text\; Z\backslash \})=1$,

$\text{X}(\{\text{K},\text{Z},\text{Z}\})=2\backslash text\; X(\backslash \{\backslash text\; K,\backslash text\; Z,\; \backslash text\; Z\backslash \})=2$ und

$\text{X}(\{\text{Z},\text{Z},\text{Z}\})=3\backslash text\; X(\backslash \{\backslash text\; Z,\backslash text\; Z,\; \backslash text\; Z\backslash \})=3$.

Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Werte sind

$\text{P}(\text{X}=0)=\frac{1}{8}\backslash text\; P(\backslash text\; X=0)=\backslash frac18$,

$\text{P}(\text{X}=1)=\frac{3}{8}\backslash text\; P(\backslash text\; X=1)=\backslash frac38$,

$\text{P}(\text{X}=2)=\frac{3}{8}\backslash text\; P(\backslash text\; X=2)=\backslash frac38$ und

$\text{P}(\text{X}=3)=\frac{1}{8}\backslash text\; P(\backslash text\; X=3)=\backslash frac18$ .

Mindestens zwei mal Zahl zu werfen ist das Gegenereignis zu höchstens einmal Zahl zu werfen. Also ist die Wahrscheinlichkeit

Natürlich kann man das auch direkt berechnen:

Wie aus der ersten Teilaufgabe abzulesen ist, ist der Ergebnisraum hier folgender

$P(X=0)={\displaystyle \frac{1}{8}}P\; (X=0)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{8\}$

$P(X=1)={\displaystyle \frac{3}{8}}P\; (X=1)\; =\; \backslash dfrac\{3\}\{8\}$

Die Wahrscheinlichkeit für höchstens einmal Zahl ist

Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei mal Zahl ist

$P(X=2)={\displaystyle \frac{3}{8}}P(X=2)=\backslash dfrac\{3\}\{8\}$