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Aufgaben zu Zufallsgrößen und Verteilungsfunktion

Hier findest du Aufgaben zu Zufallsgrößen und deren Verteilungsfunktionen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Es wird einmal mit zwei Würfeln geworfen, wobei angenommen wird, dass die Würfel beide fair sind. Die Augenzahl beider Würfel wird addiert. Bestimme die Verteilungsfunktion der Zufallsvariable "Augensumme zweier Würfel"!

  2. 2

    Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 15 Fragen, mit jeweils 5 Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, eine Aufgabe zufällig richtig zu beantworten, ist also 0,2. Die Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion sind gegeben durch:

    kk

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    P(Xk)P(X \leq k)

    0,167

    0,398

    0,648

    0,836

    0,939

    0,982

    0,996

    0,999

    Berechne:

    1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 5 Aufgaben richtig sind.

    2. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 6 Aufgaben richtig beantwortet sind.

    3. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 15 Aufgaben richtig beantwortet sind.

    4. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwischen 5 und 8 Aufgaben richtig beantwortet sind.

  3. 3

    Einem Paket mit Gläsern werden 4 Gläser entnommen. Es soll geprüft werden wie viele Gläser schadhaft sind. Man weiß, dass 85% der Gläser eines Paketes in Ordnung sind. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariable X:"Anzahl der ganzen Gläser unter den entnommenen 4 Gläsern".

  4. 4

    In einer Urne befinden sich 5 Kugeln, davon xx rote. Man zieht 5 Kugeln mit Zurücklegen. Die Zufallsgröße XX gibt an, wie viele rote Kugeln gezogen werden.

    1. Berechne P(X=3)P(X=3) in Abhängigkeit von xx.

    2. Bestimme die Verteilungsfunktion FX(k)F_X(k) für x=4x=4.

    3. Bei x=4x=4: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

      • höchstens 3 rote Kugeln gezogen werden?

      • mindestens 4 rote Kugeln gezogen werden?

      • keine rote Kugel gezogen wird?

    4. Bei x=4x=4: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

      • mehr als 2 aber höchstens 4 rote Kugeln gezogen werden?

      • mindestens 2 aber weniger als 5 rote Kugeln gezogen werden?

      • höchstens 1 oder mehr als 3 rote Kugeln gezogen werden?

  5. 5

    Die Zufallsvariable XX beschreibt die Anzahl der Haushaltsmitglieder bei einer Stichprobe und habe die Verteilung:

    kk

    1

    2

    3

    4

    5

    P(X=k)P(X=k)

    0,4

    0,2

    0,2

    0,1

    0,1

    1. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Mehrpersonenhaushalt zu erhalten.

    2. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Haushalt zu erhalten, der mehr als 2 Mitglieder hat.

    3. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Haushalt zu erhalten, der höchstens 4 Mitglieder hat.

    4. Man berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl einen Haushalt zu erhalten, der 2 bis 4 Mitglieder hat.

  6. 6

    Man wirft eine Münze dreimal. Die Zufallsgröße X gibt an, wie oft dabei "Zahl" geworfen wurde. Gib die Verteilungsfunktion an und berechne:

    1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 2 mal Zahl geworfen wird.

    2. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 1 mal Zahl geworfen wird.

    3. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 2 mal Zahl geworfen wird.


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