Überlege dir, welche Funktionen einen eingeschränkten Definitionsbereich haben. Der $\ln(x)$ gehört dazu, er ist nur in $\mathbb{R}^+$ definiert. Sonst gibt es keine Einschränkungen, also ist $\mathbb{D}=\mathbb{R}^+$.

Um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, musst du die Funktion gleich Null setzen.

$(x^3-8)\cdot (2+ \ln x)=0$

Ein Produkt ergibt Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist (Satz vom Nullprodukt).

Überlege dir, wann der erste Faktor $(x^3-8)$ Null ergibt:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lll}x^3-8&=0\\ x^3&=8 &|\sqrt[3]{}\\ x&=2\end{array}$

Überlege dir, wann der zweite Faktor $(2+ \ln x)$ Null ergibt. Achte dabei darauf, dass $e^{\ln x}=x$ ist.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lll}2+ \ln x&=0\\ \ln x &=-2 & |e^{()} \\ x&=e^{-2}\end{array}$

Die Nullstellen von $f$ sind also $x=2$ und $x=e^{-2}$.