Dabei ist p der Ortsvektor und u der Richtungsvektor der Geraden.
Bestimme den Richtungsvektor der Geradengleichung, also AB (BA funktioniert auch).
AB=B−A=61−12−21−4=40−8
Als Ortsvektor der Geradengleichung kannst du A oder B nehmen (hier wird A verwendet). Du erhältst dann die folgende Geradengleichung:
Setze jetzt den Ortsvektor des Punkts C für x ein, um zu prüfen, ob C auf der Geraden liegt:
Jetzt erhältst du die folgenden drei Gleichungen, die du nach λ auflösen kannst:
−2=λ⋅4⟹λ=−21
0=λ⋅0
4=λ⋅(−8)⟹λ=−21
Die drei Gleichungen sind für λ=−21 erfüllt und somit liegt C auf der Geraden AB.
Setzt man nun A und B in die Geradengleichung ein, stellt man fest, dass für Aλ=0 und für Bλ=1.Es liegen also nur Punkte mit λ∈[0;1] auf der Strecke [AB]. Da für Cλ=−21, liegt C nicht auf der Strecke [AB].
Auf der Strecke [AB] gibt es einen Punkt D, der von B dreimal so weit entfernt ist wie von A. Bestimmen Sie die Koordinaten von D. (2 BE)
Du kannst zunächst zur Veranschaulichung eine Skizze wie die nebenstehende zeichnen. Aus Teilaufgabe a) weißt du schon, dass für den Punkt A auf der Geraden ABλ=0 und für Bλ=1. Da D dreimal so weit von B entfernt ist wie von A, ist für den Punkt Dλ=41.
Setze λ=41 in die Geradengleichung AB ein, um D zu erhalten: