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Geometrie, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Gegeben sind die Punkte A(214)A(2|1|-4), B(6112)B(6|1|-12) und C(010)C(0|1|0).

    1. Weisen Sie nach, dass der Punkt CC auf der Geraden ABAB, nicht aber auf der Strecke [AB][AB] liegt. (3 BE)

    2. Auf der Strecke [AB][AB] gibt es einen Punkt DD, der von BB dreimal so weit entfernt ist wie von AA. Bestimmen Sie die Koordinaten von DD. (2 BE)

  2. 2

    Gegeben ist die Ebene E:2x1+x22x3=18E: 2x_1 +x_2 - 2x_3=-18.

    1. Der Schnittpunkt von EE mit der x1x_1-Achse, der Schnittpunkt von EE mit der x2x_2-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. (2 BE)

    2. Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von EE als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene EE ist. (3 BE)

  3. 3

    Gegeben ist die Ebene E:2x1+x22x3=18E: 2x_1 +x_2 - 2x_3=-18.

    1. Der Schnittpunkt von EE mit der x1x_1-Achse, der Schnittpunkt von EE mit der x2x_2-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. (2 BE)

    2. Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von EE als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene EE ist. (3 BE)

  4. 4

    Gegeben sind die Punkte A(214)A(2|1|-4), B(6112)B(6|1|-12) und C(010)C(0|1|0).

    1. Weisen Sie nach, dass der Punkt CC auf der Geraden ABAB, nicht aber auf der Strecke [AB][AB] liegt. (3 BE)

    2. Auf der Strecke [AB][AB] gibt es einen Punkt DD, der von BB dreimal so weit entfernt ist wie von AA. Bestimmen Sie die Koordinaten von DD. (2 BE)


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