Gruppe A - lernen mit Serlo!

Die Abbildung zeigt das Dreieck $ABC$ .

Konstruiere im abgebildeten Dreieck $ABC$ die Mittelsenkrechte der Seite $[AB]$ und die Mittelsenkrechte der Seite $[AC]$ . (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelsenkrechten konstruierst
Wie du Mittelsenkrechten konstruierst, erfährst du, wenn du auf den Link klickst.
Dein Ergebnis für die Aufgabe sollte dann in etwa so aussehen:
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Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seite $[AB]$ und der Mittelsenkrechten $[AC]$ wird mit $S$ bezeichnet. Charlotte erklärt einer Mitschülerin, dass $S$ der Umkreismittelpunkt des Dreiecks $ABC$ ist. Ergänze sinnvoll, was sie ihrer Mitschülerin gesagt haben könnte. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelsenkrechten
Eine der zentralen Eigenschaften der Mittelsenkrechten ist, dass alle Punkte darauf gleich weit von den Enden der zugehörigen Strecke entfernt sind.
Weil $S$ einerseits ein Punkt auf der Mittelsenkrechten der Seite $[AB]$ ist, ist er von den Punkten $A$ und $B$ gleich weit entfernt.
$S$ ist der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten.
Weil $S$ andererseits die Mittelsenkrechte der Seite $[AC]$ ist, ist er von den Punkten $A$ und $C$ gleich weit entfernt.
Führe die Eigenschaften der beiden ersten Sätze zusammen:
Also ist der Punkt $S$ gleich weit von allen drei Eckpunkten entfernt und damit der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC.
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