Schau dir zunächst einmal eine Zeichnung von einem halben Quadrat an.

Wie du siehst haben wir hier ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei gleich langen Seiten $s$. Maximilian hatte hier einen korrekten Ansatz die Diagonale $d$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras zu bestimmen:

Eine Lösung für die erste Lücke lautet also "den Satz des Pythagoras".

Eine weitere mögliche Lösung für die erste Lücke könnten auch "die Wurzelgesetze" sein, da Maximilian offensichtlich versucht hat seine Gleichung mit Hilfe der Wurzelgesetze zu lösen.

Um die zweite Lücke bestimmen zu können, ist es hilfreich die Zeichnung zu erweitern.

Wenn Maximilians Berechnungen richtig wären, würde das bedeuten, dass $d$ doppelt so lang wie $s$ ist. In der Zeichung kannst du sehen, dass das nicht der Fall ist.

In die Lücke kannst du also zum Beiespiel "nicht 2 mal so lang wie s ist" oder "nicht doppelt so lang wie s ist" eintragen.

Die korrekte Lösung der Gleichung erhältst du, wenn du die beiden $s^2$ unter der Wurzel erst addierst, bevor du die Wurzel ziehst:

$d=\sqrt{s^2\;+s^2}=\sqrt{2s^2}$

Vorsicht beim Wurzelziehen. $\sqrt2$ kann nicht gezogen werden, ohne Dezimalschreibweise. Ziehe die Wurzel nur von $s^2$.

$d=\sqrt{2}s$