Gegeben ist die Funktionsgleichung $y=\frac2{x²}$

Um zu erkennen, welcher Graph zu der Funktionsgleichung gehört, setze in die Gleichung verschiedene Werte für $x$ ein und berrechne $y$.

$x=1$ => $y=\frac2{1²}=\frac21=1$

$x=2$ => $y=\frac2{2²}=\frac24=\frac12$

$x=3$ => $y=\frac2{3³}=\frac29$

Zu der Funktionsgleichung $y=\frac2{x²}$ gehört der 3. Graph von links.

Bestimmen Sie die zu $x=a$ und $x=5a$ gehörenden y-Werte

Gleichung 1) $x=a$ => $y=\frac2{a²}$

Gleichung 2) $x=5a$ => $y=\frac2{(5a)²}=\frac2{25a²}$

Berechne nun um wie viel Prozent die Intensität des Lichts abnimmt, wenn man den Abstand zur Lichtquelle verfünffacht.

Für diese Aufgabe musst Du die Prozentrechnung mittels Dreisatz anwenden.

Setzte zum Beispiel in beiden Gleichungen $a=1$

Gleichung 1) $a=1$ => $y=2$

Gleichung 2) $a=1$ => $y=\frac2{25}$

$2\widehat=100~\%$

$\frac2{100}\widehat=1~\%$

$\frac2{25}:\frac2{100}=\frac{100}{25}=4$

Die Intensität des Lichtes nimmt um $4\ \%$ ab, wenn man den Abstand zur Lichtquelle verfünffacht.

Löse $y=\frac2{x²}$ nach x auf.

$y=\frac{2}{x^2}$ |$\cdot x²$

$y\cdot x^2=2$ |$:y$

$x^2=\frac{2}{y}$

ziehe die Wurzel

$x=\sqrt{\frac{2}{y}}$

Wenn man die Gleichung $y=\frac2{x²}$ nach $x$ auflöst, ergibt sich $x=\sqrt{\frac2y}$.