Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2 - lernen mit Serlo!

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Geben Sie jeweils den Term einer in $\mathbb{R}$ definierten periodischen Funktion an, die die angegebene Eigenschaft hat.

Der Graph der Funktion $g$ geht aus dem Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $x\mapsto\sin\left(x\right)$ durch Spiegelung an der y-Achse hervor.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
Soll $g(x)$ durch Spiegelung an der y-Achse entstehen, so gilt: $g(x) = f(-x) = sin(-x).$
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Die Funktion $h$ hat den Wertebereich $[1;3]$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
Um den Wertebereich einer periodischen Funktion zu verschieben muss man die normale Sinusfunktion $f(x)=\sin(x)$ in y-Richtung verschieben. In diesem Fall muss man die Funktion um $2$ nach oben verschieben. Das macht man indem man $2$ hinzuaddiert.
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Die Funktion $k$ besitzt die Periode $\mathrm\pi$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
Die Periode einer Funktion ist von dem Koeffizienten des $x$ abhängig. Je größer der Koeffizienten des $x$ , desto kleiner ist die Periode. Die Periode der normalen Sinusfunktion $f(x)=\sin(x)$ hat die Periode $2\pi$ . Um die Periode als zu halbieren, muss man die $2$ als Koeffizienten einsetzen.
Hier gibt es noch ein Applet.
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