Intervallgrenze von φ
Die untere Intervallgrenze ist, wie angegeben, bei 45∘.
Die Begründung ergibt sich, wenn du den Winkel φ=45∘ in die Zeichnung einzeichnest.
Wenn der Winkel φ genau 45∘ groß ist, wird aus dem Trapez ABnCD ein Dreieck ACD, da der Punkt Bn auf A liegt.
Minimales Volumen
Das Volumen des Rotationskörpers von Trapezen ABnCD wird immer größer sein, als das Volumen des Rotationskörpers des Dreiecks ACD bei der unteren Intervallgrenze von φ.
Stelle nun das Volumen des Rotationskörpers vom Dreieck ACD auf. Aus einem Dreieck, das um eine Achse rotiert, wird ein Kegel.
VKegel=31⋅r2⋅π⋅h
Dieser Rotationskörper dreht sich um die Achse AD. Damit erhältst du den Radius r=CD=4cm.
Die Höhe beträgt h=AD=4cm
VABnCD>VKegel
VABnCD>31⋅(4cm)2⋅π⋅4cm
VABnCD>364⋅πcm3
Das Volumen des Rotationskörpers des Trapezes ABnCD ist also größer als 364⋅πcm3.