Setze $P_a\textcolor{ff6600}{\left(2|-1|3a\right)}$ für den Vektor $\vec X$ in $E:\;\begin{pmatrix}1\\-3\\4\end{pmatrix}\circ\left[\vec X-\begin{pmatrix}2\\-3\\4{,}5\end{pmatrix}\right]=0$ ein:

$\begin{pmatrix}1\\-3\\4\end{pmatrix}\circ\left[\textcolor{ff6600}{\begin{pmatrix}2\\-1\\3a\end{pmatrix}}-\begin{pmatrix}2\\-3\\4{,}5\end{pmatrix}\right]=0$

Bilde die Differenz der beiden Vektoren in der Klammer und berechne das Skalarprodukt:

$\begin{pmatrix}1\\-3\\4\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}0\\2\\3a-4{,}5\end{pmatrix}=0\;\;\Rightarrow\;\;1 \cdot 0+(-3)\cdot2+4\cdot(3a-4{,}5)=0$

Löse die Klammer auf und fasse zusammen:

$-6+12a-18=0\;\;\Rightarrow\;\;12a-24=0\;\;\Rightarrow\;\;a=2$

Für $a=2$ liegt der Punkt $P_2\left(2|-1|6\right)$ in der Ebene $E$.