Entscheide, ob folgende Gleichungen quadratische Gleichungen sind. Begründe deine Antwort.
3x2+2x+1=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung 3x2+2x+1=0 ist quadratisch!
Erklärung:
Sie hat die Form ax2+bx+c=0 (mit a∈R∖{0} und b,c∈R):
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21x2+1=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung 21x2+1=0 ist quadratisch!
Erklärung:
Sie hat die Form ax2+bx+c=0 (mit a∈R∖{0} und b,c∈R):
⇔21x2+1=0⇔a21x2+b0⋅x+c1=0
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5x−1=2x3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung ist nicht quadratisch!
Erklärung:
Die Gleichung enthält einen Term dritten Graden (2x3), welches sich nicht durch Äquivalenzumformungen entfernen lässt (z.B. durch kürzen oder subtrahieren)
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x2=25x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung ist quadratisch!
Erklärung:
Durch Umformungen kannst du sie in die Form ax2+bx+c=0 (mit a∈R∖{0} und b,c∈R) bringen:
x2 = 25x −25x x2−25x = 0 1⋅x2+(−25)⋅x+0 = 0 a1⋅x2+b(−25)⋅x+c0=0
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31x+2=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung ist nicht quadratisch!
Erklärung:
Für eine quadratische Gleichung benötigt es einen quadratischen Term (etwas mit x2), welcher hier nicht vorkommt.
(In der allgemeinen Form einer quadratischen Gleichung ax2+bx+c=0 dürfen b und c Null sein, aber nicht a.)
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(x+1)(x−2)=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung ist quadratisch!
Erklärung:
Durch Umformungen kannst du sie in die Form ax2+bx+c=0 (mit a∈R∖{0} und b,c∈R) bringen:
(x+1)(x−2) = 0 ↓ Multipliziere die Klammern aus.
x2−2x+x−2 = 0 ↓ Fasse zusammen.
x2−x−2 = 0 1⋅x2+(−1)⋅x+(−2) = 0 a1⋅x2+b(−1)⋅x+c(−2)=0
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5(x+1)2=x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung ist quadratisch!
Erklärung:
Durch Umformungen kannst du sie in die Form ax2+bx+c=0 (mit a∈R∖{0} und b,c∈R) bringen:
5(x+1)2 = x ↓ Löse die binomische Formel.
5⋅(x2+2x+1) = x ↓ Multipliziere aus,
5x2+10x+5 = x −x 5x2+9x+5 = 0 a5⋅x2+b9⋅x+c5=0
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x2⋅(−x+3)=−5
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung ist nicht quadratisch!
Erklärung:
Die Gleichung enthält ausmultipliziert einen Term dritten Graden, welches sich nicht durch Äquivalenzumformungen entfernen lässt (z.B. durch kürzen oder subtrahieren)
x2⋅(−x+3) = −5 ↓ Multipliziere aus.
−x3+3x2 = −5 +5 −x3+3x2+5 = 0 Der Term −x3 bleibt.
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dx−gx2=h (mit d,g,h∈R, g=0)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichung
Die Gleichung ist quadratisch!
Erklärung:
Durch Umformungen kannst du sie in die Form ax2+bx+c=0 (mit a∈R∖{0} und b,c∈R) bringen:
dx−gx2 = h −h −gx2+dx−h = 0 (−g)x2+d⋅x+(−h) = 0 a(−g)⋅x2+bd⋅x+c(−h)=0
(Da g=0 enthält die Gleichung immer einen quadratischen Term.)
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