Berechne die Koordinaten des Punktes P(x|y) mit x,y $\in \mathbb{Q}\backslash in\backslash mathbb\{Q\}$, wenn gilt:

$Q(7\mathrm{\mid }-9)Q(7|-9)$ und $\overrightarrow{PQ}=\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\backslash vec\{PQ\}=\backslash begin\{pmatrix\}\; 5\; \backslash \backslash \; 1\; \backslash end\{pmatrix\}$

Um den Verbindungsvektor zwischen den Punkten $PP$ und $QQ$ zu berechnen, muss man den Ortsvektor zu Punkt $PP$ vom Ortsvektor zu Punkt $QQ$ subtrahieren.

Als Merkregel gilt: "Spitze minus Fuß"

Der Vektor hat also beim Minuend seine Spitze und beim Subtrahend seinen Fuß.

Bekannt ist aus der Aufgabenstellung der Punkt $QQ$ und der Vektor $\overrightarrow{PQ}\backslash vec\{PQ\}$.

$Q(7\mathrm{/}-9Q\; (7/-9$); $\overrightarrow{PQ}\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\backslash vec\{PQ\}\backslash begin\{pmatrix\}5\backslash \backslash 1\backslash end\{pmatrix\}$

$\overrightarrow{PQ}=\backslash vec\{PQ\}=$ $\left(\begin{array}{c}{Q}_x-P_x\\ Q_y-P_y\end{array}\right)\backslash begin\{pmatrix\}Q\_x-P\_x\backslash \backslash Q\_y-P\_y\backslash end\{pmatrix\}$

$\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}7-x\\ -9-y\end{array}\right)\backslash begin\{pmatrix\}5\backslash \backslash 1\backslash end\{pmatrix\}=\backslash begin\{pmatrix\}\backslash ;\backslash ;7-x\backslash \backslash -9-y\backslash end\{pmatrix\}$

$5=7-x5=\backslash ;\backslash ;\backslash ;7-x$

$1=-9-y1=-9-y$

$-x=-2-x=-2$

$x=2\backslash ;\backslash ;x=\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash ;2$

$-y=10-y=\backslash ;\backslash ;10$

$y=-10\backslash ;\backslash ;y=-10$

Der Punkt $PP$ hat die Koordinaten $(x=2)(x=2)$ und $(y=-10)(y=-10)$.